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【題目】如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，若D為BC上一點，且到A，B兩點距離相等．

（1）利用尺規，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連結AD，若AB=5，AC=3，求CD的長．

【答案】(1)見解析；(2)CD的長為.

【解析】

(1)作線段AB的垂直平分線與BC交于點D，則點D即為所求；

(2)在Rt△ABC中，利用勾股定理先求出BC的長，設CD的長為x，則有AD=BD=4-x，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x的值即可求得答案.

(1)如圖，點D為所作；

(2)在Rt△ABC中，BC==4，

設CD的長為x，則BD的長為(4-x)，

由題意得AD=BD=4-x，

在Rt△ACD中，∵AC2+CD2=AD2，

∴32+x2=(4-x)2，

解得x=，

∴CD的長為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC，AB＝AC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，BD＝CD

求證：DE＝DF

證明：∵AB＝AC

∴∠B＝∠C（　 　），

∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠BED＝∠DFC＝90°

在△BDE和△CDF中

∴△BDE≌△CDF（　 　）．

∴DE＝DF（　 　）

（1）請在括號里寫出推理的依據．

（2）請你寫出另一種證明此題的方法．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知．

(1)用直尺和圓規作射線平分；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)求證：角平分線上的點到角兩邊的距離相等. (要求：在第(1)小題作圖的基礎上，畫出證明所需的圖形，寫出已知、求證和證明過程)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】圖①是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖②形狀拼成一個正方形．

（1）請用兩種不同方法，求②中陰影部分的面積（不用化簡）

方法1：　 　；方法2：　 　；

（2）觀察圖②，寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關系 ；

（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：

①若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值；

②若2a+b＝5，ab＝2，求2a﹣b的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：

（1）①頻數分布表中a的值為；②若測試成績不低于80分為優秀，則本次測試的優秀率是；③將頻數分布直方圖補充完整；

（2）第5組10名同學中，有4名男同學（用A，B，C，D表示），現將這4名同學分成兩組（每組2人）進行對抗練習，求A與B兩名男同學能分在同一組的概率．

組別

成績x分

頻數（人數）

第1組

50≤x＜60

6

第2組

60≤x＜70

8

第3組

70≤x＜80

14

第4組

80≤x＜90

a

第5組

90≤x＜100

10

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標系XOY中，一次函數y＝kx－k的圖象經過A（2，2），與x軸、y軸分別交于點C、點B.

（1）觀察圖像，直接寫出使y≥0的x的取值范圍；

（2）求一次函數的解析式；

（3）若點P是x軸上一點，且滿足△PAB的面積是6，請求出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的網格中，△ABC的頂點A的坐標為（1，1）

⑴建立平面直角坐標系，畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；并分別寫出點B1的坐標是 、點C1的坐標是

⑵①借助圖中的網格，請只用直尺(無刻度)在圖中找一點P，使得P到AB、AC的距離相等，且使PA=PB．

②若動點Q在y軸上，使得△QAC的周長最小，則△QAC的最小周長= ．（友情提醒：別忘標注宇母）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數y=2x+b.

(1)它的圖像與兩坐標軸所圍成的圖形的面積等于4,求b的值;

(2)它的圖像經過一次函數y=-2x+1、y=x+4圖像的交點,求b的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】計算：

（1）（-12a2b2c）·（-abc2）2；

（2）（3a2b-4ab2-5ab-1）·（-2ab2）．

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