【題目】閱讀下面材料：在教學課上，老師提出如下問題：尺規作圖：作一條線段的垂直平分線.
已知：線段AB.
求作：線段AB的垂直平分線.
小蕓的作法如下：如圖， （1）分別以點A和點B為圓心，大于
的長為半徑作弧，兩孤相交于C，D兩點； （2）作直線CD.所以直線CD就是所求作的垂直平分線.
老師說：“小蕓的作法正確.”
請回答：小蕓的作圖依據是____________________，
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解我縣中學生參加“新冠肺炎知識”競賽成績的情況，隨機抽查了部分參賽學生的成績，根據成績分成如下四個組：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，并制作出如下的扇形統計圖和直方圖．請根據圖表信息解答下列問題：
（1）扇形統計圖中的m＝ ，并在圖中補全頻數分布直方圖；
（2）小明的成績是所有被抽查學生成績的中位數 ，據此推斷他的成績在 組；
（3）4個小組每組推薦1人，然后從4人中隨機抽取2人參加頒獎典禮，恰好抽中A，C兩組學生的概率是多少？請列表或畫樹狀圖說明；
（4）若我縣學生人數為18000人，請根據上述調查結果，估計我縣學生成績在C、D兩組的共多少人．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某體育用品商場采購員要到廠家批發購買籃球和排球共
個,籃球個數不少于排球個數，付款總額不得超過
元，已知兩種球廠的批發價和商場的零售價如下表. 設該商場采購
個籃球.
品名 | 廠家批發價/元/個 | 商場零售價/元/個 |
籃球 |
|
|
排球 |
|
|
（1）求該商場采購費用
(單位:元)與(單位:個)的函數關系式,并寫出自變最的取值范圍：
（2）該商場把這個球全都以零售價售出,求商場能獲得的最大利潤；
（3）受原材料和工藝調整等因素影響,采購員實際采購時，低球的批發價上調了
元/個，同時排球批發價下調了
元/個.該體有用品商場決定不調整商場零售價，發現將個球全部賣出獲得的最低利潤是
元,求
的值.
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【題目】如圖，在矩形
中，
，
，點
為
的中點，動點
從點
出發沿
的方向在
和
上運動，將矩形沿
折疊，點落在點
處，當點
恰好落在矩形的對角線上時（不與矩形頂點重合），點運動的距離為__________.
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【題目】已知二次函數y=x2-mx+n圖像的頂點為C（1，-4）．
（1）求二次函數的表達式；
（2）如點A是二次函數在第四象限內圖象上的一動點，過點A作
軸，P為垂足，求
的最大值；
（3）已知點B（－1，－4），問在的對稱軸上是否存在點Q，使線段QB繞點Q順時針旋轉
得到線段
，且點
恰好落在二次函數圖像上？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），在
中，
，
，點
分別是
的中點，過點
作直線
的垂線段
垂足為
．點
是直線
上一動點，作
使
，
連接
．
（1）觀察猜想：如圖（2），當點與點
重合時，則
的值為 ．
（2）問題探究：如圖（1），當點與點不重合時，請求出的值及兩直線
夾角銳角的度數，并說明理由
（3）問題解決：如圖（3），當點
在同一直線上時，請直接寫出
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在平行四邊形ABCD中，AB︰BC=3︰2.
(1)根據條件畫圖：作∠BCD的平分線，交邊AB于點E，取線段BE的中點F，連接DF交CE于點G.
(2)設
，那么向量
=______.(用向量
、
表示)，并在圖中畫出向量
在向量
和
方向上的分向量.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有兩個不相等的實數根x1，x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數k，使
＝1成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．
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