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【題目】如圖，拋物線經過點、.是線段上一動點（點不與、重合），過點作軸的垂線交拋物線于點，交線段于點.過點作，垂足為點.

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（1）求該拋物線的解析式；

（2）試求線段的長關于點的橫坐標的函數解析式，并求出的最大值.

【答案】（1）；（2）=，當時，取最大值，.

【解析】

（1）把代入解析式即可求出拋物線的解析式；（2）利用得，求得，再求出直線BC的解析式為，得點坐標為，坐標為

∴= ，即可表示出DF的函數為- ，即可求出最值.

（1）∵拋物線過點。

∴可得，解得

∴拋物線的解析式為

（2）∵

∴，∴

∴，∴

∴

∵，∴

∴

∵直線經過點

∴，∴點坐標為

∵點坐標為

∴

=

∴

=

=

∴當時，取最大值，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交CD于K．

（1）如圖1，求證：KE=GE；

（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB=∠ACH，求證：CA∥FE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點N，若sinE=，AK=，求CN的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線分別交x軸、y軸于點A(2，0)、B(0，4)，點P是線段AB上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交拋物線于點D．

(1)若．

①求拋物線的解析式；

②當線段PD的長度最大時，求點P的坐標；

(2)當點P的橫坐標為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的圓O交斜邊AB于D．過D作DE⊥AC于E，將△ADE沿直線AB翻折得到△ADF．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為10，sin∠FAD=，延長FD交BC于G，求BG的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,矩形的兩邊在坐標軸上,點為平面直角坐標系的原點,以軸上的某一點為位似中心,作位似圖形,且點的坐標,則位似中心的坐標為__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點A的坐標為（4，3），點D是邊OC上的一點，點E在直線OB上，連接DE、CE，則DE+CE的最小值為（　�。�

A. 5B. +1C. 2D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，O為Rt△ABC斜邊中點，AB=10，BC=6，M，N在AC邊上，∠MON=∠B，若△OMN與△OBC相似，則CM=_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩列火車分別從，兩城同時勻速駛出，甲車開往城，乙車開往城.由于墨跡遮蓋，圖中提供的只是兩車距城的路程 （千米），（千米）與行駛時間（時）的函數圖象的一部分.

（1）乙車的速度為_______________千米時；

（2）分別求出，與的函數解析式（不必寫出的取值范圍）；

（3）求出兩城之間的路程，及為何值時兩車相遇；

（4）當兩車相距千米時，求的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校260名學生參加植樹活動，活動結束后學校隨機調查了部分學生每人的植樹棵數，并繪制成如下的統計圖①和統計圖②．請根據相關信息，解答下列問題：

(Ⅰ)本次接受調查的學生人數為______，圖①中m的值為_______；

(Ⅱ)求本次調查獲取的樣本數據的眾數和中位數；

(Ⅲ)求本次調查獲取的樣本數據的平均數，并根據樣本數據，估計這260名學生共植樹多少棵．

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