Question

【題目】小明在一條直線上選了若干個點，通過數線段的條數，發現其中蘊含了一定的規律，下邊是他的探究過程及聯想到的一些相關實際問題.

（1）一條直線上有2個點，線段共有1條；一條直線上有3個點，線段共有1+2=3條；一條直線上有4個點，線段共有1+2+3=6條…一條直線上有10個點，線段共有 條.

（2）總結規律：一條直線上有n個點，線段共有 條.

（3）拓展探究：具有公共端點的兩條射線OA、OB形成1個角∠AOB（∠AOB＜180°）；在∠AOB內部再加一條射線OC，此時具有公共端點的三條射線OA、OB、OC共形成3個角；以此類推，具有公共端點的n條射線OA、OB、OC…共形成 個角

（4）解決問題：曲沃縣某學校九年級1班有45名學生畢業留影時，全體同學拍1張集體照，每2名學生拍1張兩人照，共拍了多少張照片？如果照片上的每位同學都需要1張照片留作紀念，又應該沖印多少張紙質照片？

Answer 1

【答案】（1）45；（2）；（3）；（4）共需拍照991張，共需沖印2025張紙質照片

【解析】

（1）根據規律可知：一條直線上有10個點，線段數為整數1到10的和；

（2）根據規律可知：一條直線上有n個點，線段數為整數1到n的和；

（3）將角的兩邊看著線段的兩個端點，那么角的個數與直線上線段的問題一樣，根據線段數的規律探究遷移可得答案；

（4）把45名學生看著一條直線上的45點，每2名學生拍1張兩人照看著兩點成的線段，那么根據（2）的規律即可求出兩人合影拍照多少張，再加上集體照即可解答共拍照片張數，然后根據兩人合影沖印，集體合影45張計算總張數即可.

解：（1） 一條直線上有10個點，線段共有1+2+3+……+10=45（條）.

故答案為：45；

（2） 一條直線上有n個點，線段共有條.

故答案為：；

（3）由（2）得：具有公共端點的n條射線OA、OB、OC…共形成個角；

故答案為：；

（4）解： 45×（45-1）+1×45=2025

答：共需拍照991張，共需沖印2025張紙質照片