Question

【題目】如圖，數軸上A、B兩點表示的數分別為a、b，且a、b滿足|a＋2|＋(b－8)2＝0，點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t秒（t＞0）

(1) ① 線段AB的中點表示的數為___________

② 用含t的代數式表示：t秒后，點P表示的數為___________

(2) 求當t為何值時，PQ＝AB

(3) 若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長.

Answer 1

【答案】（1）①3；②-2+3t；（2）當t=1或3時，PQ=AB；（3）點P在運動過程中，線段MN的長度不發生變化，線段MN的長為5個單位長度．

【解析】

（1）①根據非負數的性質可求a、b，再根據中點坐標公式即可求解；
②根據題意，可以用含t的代數式表示出點P；
（2）由t秒后，點P表示的數-2+3t，點Q表示的數為8-2t，于是得到PQ=|（-2+3t）-（8-2t）|=|5t-10|，列方程即可得到結論；
（3）根據題意可以表示出點M表示的數為=，點N表示的數為 =，即可得到結論．

解：（1）∵|a＋2|＋(b－8)2＝0，
∴a+2=0，b-8=0，
解得a=-2、b=8，
線段AB的中點表示的數為（-2+8）÷2=3；
②t秒后，點P表示的數為-2+3t；
（2）∵t秒后，點P表示的數-2+3t，點Q表示的數為8-2t，
∴PQ=|（-2+3t）-（8-2t）|=|5t-10|，
又∵PQ=AB=×[8-（-2）]= ×10=5，
∴|5t-10|=5，
解得：t=1或3，
∴當t=1或3時，PQ=AB；
（3）點P在運動過程中，線段MN的長度不發生變化，
理由如下：∵點M表示的數為：=，
點N表示的數為： =，
∴MN= =5，
∴點P在運動過程中，線段MN的長度不發生變化，線段MN的長為5個單位長度．