Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y＝與y軸交于點B1，以OB1為一邊在OB1右側作等邊三角形A1OB1，過點A1作A1B2平行于y軸，交直線l于點B2，以A1B2為一邊在A1B2右側作等邊三角形A2A1B2，過點A2作A2B3平行于y軸，交直線l于點B3，以A2B3為一邊在A2B3右側作等邊三角形A3A2B3，……則點A2019的縱坐標是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根據題意得出B1（0，1），OB1＝1，如圖，過A1作A1A⊥OB1于A，再得出A1的縱坐標為＝，再利用含30度角的直角三角形性質得出A1B2＝2A1B1＝2，過A2作A2B⊥A1B2于B，得出A2的縱坐標為+1＝，依次類推得出A2019的縱坐標.

解：∵直線l：y＝與y軸交于點B1，

∴B1（0，1），OB1＝1．

如圖，過A1作A1A⊥OB1于A，則OA＝ OB1＝，

即A1的縱坐標為＝ ．

設直線l與x軸交于點M，則∠OMB1＝60°，

∴∠OB1M＝30°，

∵∠OB1A1＝60°，

∴∠A1B1B2＝90°，

又∵∠A1B2B1＝∠OB1M＝30°，

∴A1B2＝2A1B1＝2，

過A2作A2B⊥A1B2于B，則A1B＝A1B2＝1，

即A2的縱坐標為+1＝，

過A3作A3C⊥A2B3于C，

同理可得，A2B3＝2A2B2＝4，A2C＝A2B3＝2，

即A3的縱坐標為+1+2＝，

同理可得，A4的縱坐標為+1+2+4＝，

由此可得，An的縱坐標為 ，

∴點A2019的縱坐標是 ，

故選：B．