Question

【題目】在中，，點為直線上的一個動點（與點不重合），分別作和的角平分線，兩角平分線所在直線交于點．

（1）若點在線段上，如圖1．

①依題意補全圖1；

②求的度數；

（2）當點在直線上運動時，的度數是否變化？若不變，請說明理由；若變化，畫出相應的圖形，并直接寫出的度數．

Answer 1

【答案】（1）①補圖見解析；②45°；（2）圖見解析，∠BEC的度數為45°或135°．

【解析】

（1）①根據題意作圖即可；②設∠EBO=∠EBC=，∠BCK=∠ACK=，由三角形外角定理列方程組求的度數；

（2）分情況討論點C在OA和AO延長線上時的度數，結合（1），即點C在線段OA上時的度數，可得結論．

（1）①依題意補圖如下：

②設∠EBO=∠EBC=，∠BCK=∠ACK=，

∵∠ACB=∠OBC+∠BOC，∠BCK=∠EBC+∠BEC

∴

∴∠BEC=45°

（2）如圖，當點C在OA延長線上時，

∵∠AOB=90°，

∴∠OBC+∠OCB=90°，

∵BE、CE分別是和的角平分線，

∴∠EBC+∠ECB=90°×=45°，

∴∠BEC=180°-45°=135°；

如圖，當點C在AO延長線上時，

同理，可得∠BEC=135°；

由（1）知，當點C在線段OA上時，∠BEC=135°．

綜上可知，當點在直線上運動時，的度數為45°或135°．