Question

13．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AF=CE，EF=2BO，連接DE，BF．
（1）四邊形EDFB的形狀是矩形；
（2）寫出你的證明過程；
（3）你所證明結論的依據是對角線相等的平行四邊形是矩形，該依據的逆命題是真命題（填“真”或“假”）

Answer 1

分析 （1）由矩形的判定方法即可得出結論；
（2）先由平行四邊形的性質和已知條件證出OB=OD，OE=OF，得出四邊形EDFB是平行四邊形，再證出EF=BD，即可得出結論；
（3）由對角線相等的平行四邊形是矩形即可得出結果；由命題的逆命題再判斷真、假即可．

解答 （1）解：四邊形EDFB的形狀是矩形；故答案為：矩形；
（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD．
又∵AF=CE，
∴AE=CF，∴OE=OF，
∴四邊形EDFB是平行四邊形，
又∵EF=2BO，
∴EF=BD，
∴四邊形EDFB是矩形；
（3）解：證明結論的依據是：對角線相等的平行四邊形是矩形；
該依據的逆命題是：矩形的對角線相等；是真命題．
故答案為：對角線相等的平行四邊形是矩形，真．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質，矩形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形和矩形的判定與性質是解決問題的關鍵．