Question

【題目】如圖，在中，，于，平分，分別交，于，，于.連接，求證：四邊形是菱形.

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

求出CE=EH，AC=AH，證△CAF≌△HAF，推出∠ACD=∠AHF，求出∠B=∠ACD=∠FHA，推出HF∥CE，推出CF∥EH，得出平行四邊形CFHE，根據菱形判定推出即可．

∵∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB，

∴CE=EH，

在Rt△ACE和Rt△AHE中，AE=AE，CE=EH，

∴Rt△ACE≌ Rt△AHE(HL)，

∴AC=AH，

∵AE平分∠CAB，

∴∠CAF=∠HAF，

在△CAF和△HAF中，

，

∴△CAF≌△HAF(SAS)，

∴∠ACD=∠AHF，

∵CD⊥AB，∠ACB=90°，

∴∠CDA=∠ACB=90°，

∴∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠B=∠AHF，

∴FH∥CE，

∵CD⊥AB，EH⊥AB，

∴CF∥EH，

∴四邊形CFHE是平行四邊形，

∵CE=EH，

∴四邊形CFHE是菱形．