Question

【題目】二次函數y＝ax2+4ax+c的最大值為4，且圖象過點（﹣3，0）．

（1）求二次函數解析式；

（2）若將該二次函數的圖象繞著原點旋轉180°，請直接寫出旋轉后圖象的函數解析式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）旋轉后圖象的函數解析式為．

【解析】

（1）先確定拋物線的對稱軸得到頂點坐標為（-2，4），設頂點式y=a（x+2）2+4，然后把（-3，0）代入求出a即可；

（2）利用關于原點對稱的點的坐標特征得到點（-2，4）關于原點的對稱點的坐標為（2，-4），然后利用頂點式寫出旋轉后圖象的函數解析式．

解：（1）拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣2，

則拋物線的頂點坐標為（﹣2，4），

設拋物線解析式為y＝a（x+2）2+4，

把（﹣3，0）代入得a（﹣3+2）2+4＝0，解得a＝﹣4，

∴拋物線解析式為：y＝﹣4（x+2）2+4，

即；

（2）點（﹣2，4）關于原點的對稱點的坐標為（2，﹣4），

∴該二次函數的圖象繞著原點旋轉180°，則拋物線形狀不變，開口方向相反，對稱軸變為原來的相反數，頂點與原來頂點關于原點對稱，

∴，對稱軸為：，頂點為：（2，﹣4），

∴旋轉后圖象的函數解析式為y＝4（x﹣2）2﹣4，

即.