Question

【題目】如圖，已知拋物線交x軸于A(－4，0)，B兩點，交y軸于點C(0，－2)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點M(m，0)(－4＜m＜0)且垂直于x軸的直線與拋物線相交于點N，求線段OM＋MN的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y=x2＋－2；（2）OM＋MN的最大值為．

【解析】

(1)把點A，C的坐標分別代入y=ax2＋＋c即可求出a、c的值，即可得出拋物線解析式；

（2）設點M(m，0)，則N(m，)，表達出OM＋MN=－m轉化為函數最大值問題進行解答即可；

（1）把點A，C的坐標分別代入y=ax2＋＋c，

得

解得，∴拋物線的解析式為y=x2＋－2，

（2）∵點M(m，0)，直線MN⊥x軸，且點N在拋物線上，

∴N(m，)．

又∵－4＜m＜0，

∴OM=－m，MN= 0-()=，

∴OM＋MN=－m+=

∵＜0，

∴當m=－3時，OM＋MN取得最大值，最大值為