Question

【題目】邊長為4、中心為的正方形如圖所示，動點從點出發，沿以每秒1個單位長度的速度運動到點時停止，動點從點出發，沿以每秒2個單位長度的速度運動一周停止，若點同時開始運動，點的運動時間為，當時，滿足的點的位置有（ ）

A.6個B.7個C.8個D.9個

Answer 1

【答案】B

【解析】

依次取的中點，連接．由題意可知，當點與點到各自所在邊的中點的距離相等時，，則有六種情況，分類列式計算求出t的值，即可解答本題．

解：依次取的中點，連接．

根據題意，得點運動的路程為，當時，點運動的路程為．

分析題意可知，當點與點到各自所在邊的中點的距離相等時，．

當時，顯然；

②當時，如圖（1），點在上，點在上， ，

由，得；

③當時，如圖（2），點在上，點在上，，

由，得或；

④當時，如圖（3），點在上，點在上，，

由，得（舍去）或；

⑤當時，如圖（4），點在上，點在上，，

由，得或；

⑥當時，點停在點處，因此當時，，只有時滿足．

綜上，滿足條件

的點的位置有7個，

故選：B．