Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象經過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數y=3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1．

（1）求k、b的值；

（2）若點D在y軸負半軸上，且滿足S△COD=S△BOC，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）k=-1，b=4；（2）點D的坐標為（0，-4）．

【解析】

（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，根據點A、C的坐標，利用待定系數法即可求出k、b的值；

（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，設點D的坐標為（0，m）（m＜0），根據三角形的面積公式結合S△COD=S△BOC，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，進而可得出點D的坐標．

（1）當x=1時，y=3x=3，

∴點C的坐標為（1，3）．

將A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，

得：，

解得：．

（2）當y=0時，有﹣x+4=0，

解得：x=4，

∴點B的坐標為（4，0）．

設點D的坐標為（0，m）（m＜0），

∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，

解得：m=-4，

∴點D的坐標為（0，-4）．