Question

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經過A（﹣1，0）、C（0，﹣3）兩點，與x軸交于另一點B．

（1）求這條拋物線所對應的函數關系式；
（2）在拋物線的對稱軸x=1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，

則有： ，

解得： ，

所以拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3

（2）

解：令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以B點坐標為（3，0）．

設直線BC的解析式為y=kx+b，

則 ，

解得 ，

所以直線解析式是y=x﹣3．

當x=1時，y=﹣2．

所以M點的坐標為（1，﹣2）

【解析】（1）利用待定系數設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，代入求出即可；（2）根據令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以B點坐標為（3，0），進而求出直線BC的解析式，即可得出M點的坐標．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的圖象和二次函數的性質的相關知識點，需要掌握二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．