Question

【題目】數軸上線段的長度可以用線段端點表示的數進行減法運算得到，例如：如圖①，若點在數軸上分別對應的數為，則的長度可以表示為．

請你用以上知識解決問題：

如圖②，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動個單位長度到達點，再向右移動個單位長度到達點，然后向右移動個單位長度到達點．

請你在圖②的數軸上表示出三點的位置．

若點以每秒個單位長度的速度向左移動，同時，點和點分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右移動，設移動時間為秒．

①當時，求和的長度；

②試探究：在移動過程中，的值是否隨著時間的變化而改變?若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）①AB=9，AC=16；②的值不變，定值為12

【解析】

（1）根據題意作圖可得；
（2）①先表示出t=2時三點所表示的數，再根據兩點間的距離公式可得答案；
②由移動時間為t秒知A點表示的數為-t-2，B點表示的數為2t+1，C點表示的數為3t+6，據此得出AC和AB的長，再代入3AC-4AB化簡可得．

解：（1）三點的位置如圖所示：

（2）①當時，點表示的數為點表示的數為點表示的數為，

；

②的值不變．

當移動時間為秒時，點表示的數為點表示的數為點表示的數為，

則，

，

即的值為定值．

在移動過程中，的值不變．