Question

【題目】在中，，以點為圓心，為半徑，作交于點，交的延長線于點，過點作的平行線交于點，連接、．

（1）試判斷與的位置關系，并說明理由；

（2）當________°時，四邊形是菱形．

Answer 1

【答案】（1）是⊙的切線，證明見解析；（2）60

【解析】

（1）根據題意，由已知條件找到證明三角形全等的條件，得到，然后由全等三角形的性質，即可得到結論成立；

（2）先證明△AEF和△AFD是等邊三角形，然后得到AE=EF=FD=AD，即可得到答案．

解：（1）是⊙的切線，

理由如下：連接，

∵

∴

又∵

∴

即

在與中

∴

∴

即

又∵是⊙半徑，

∴是⊙切線；

（2）當∠CAB=60°時，四邊形ADFE是菱形．

∵∠CAB=60°，

∴AD=AE=AF，

∴△AEF和△AFD是等邊三角形，

∴AE=EF=FD=AD，

∴四邊形ADFE是菱形，

故答案為：60．