Question

【題目】在一個“磁懸浮”的軌道架上做鋼球碰撞實驗，如圖 1 所示，軌道長為 180，軌道架上有三個大小、質量完全相同的鋼球、、，軌道左右各有一個鋼制擋板 和 ，其中 到左擋板的距離為 30， 到右擋板的距離為 60，、兩球相距40．現以軌道所在直線為數軸，假定 球在原點，球代表的數為 40，如圖 2 所示，解答下列問題：

（1）在數軸上，找出 球及右擋板 所代表的數，并填在圖中括號內.

（2）碰撞實驗中（鋼球大小、相撞時間不記），鋼球的運動都是勻速，當一鋼球以一速度撞向另一靜止鋼球時，這個鋼球停留在被撞鋼球的位置，被撞鋼球則以同樣的速度向前運動，鋼球撞到左右擋板則以相同的速度反向運動.

①現 球以每秒 10 的速度向右勻速運動，則 球第二次到達 球所在位置時用了 秒；經過 63 秒時，、、三球在數軸上所對應的數分別是 、 、 ；

②如果、兩球同時開始運動，球向左運動， 球向右運動，球速度是每秒 8，球速度是每秒 12，問：經過多少時間 、 兩球相撞？相撞時在數軸上所對應的數是多少？

Answer 1

【答案】（1）球代表的數是-50，球代表的數是100；（2）①40；-50；40，-70；②經過16秒兩球相撞，相撞時在數軸上所對應的數是-32.

【解析】

（1）首先可以計算出AC的距離，再根據它在負半軸上寫出它表示的數，計算出AE的長，再根據它在正半軸上，則可寫出它表示的數；

（2）①根據題意，A球一個來回總路程為(180×2)cm，顯然此時總路程是180×2+40，再根據時間=路程÷速度進行計算；經過 63 秒時，A球運動的總路程為，離回到原點還差90cm，據此可以作答；

②設經過秒兩球相撞，依題意列式計算即可.

（1）依題意得：，，
又∵C在負半軸，E正半軸，
∴C代表，E代表．

故球代表的數是-50，球代表的數是100；

（2）①根據題意，A球一個來回總路程為(180×2)cm，A球第二次到達 球所在位置時用了(秒)；

經過 63 秒時，A球運動的總路程為()，所以離第二個來回回到原點相差：，此時 A球停在原C球的位置，在數軸上所對應的數為；B球停在原A球的位置，在數軸上所對應的數為；C球還在運動在之中離D還有10cm，在數軸上所對應的數為；

故答案為：40；-50；40，-70；

②設經過秒兩球相撞，根據題意得

解得：

答：經過16秒兩球相撞，相撞時在數軸上所對應的數是-32.