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【題目】如圖，△ABC中，BD為內角平分線，CE為外角平分線，若∠BDC=130°，∠E=50°，則∠BAC的度數為__________

【答案】120°．

【解析】

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和以及CE是外角的平分線列式求出∠B的度數，再根據BD為內角平分線求出∠ABD的度數，然后利用三角形的外角性質即可求出∠BAC的度數．

根據三角形的外角性質，∠DBC+∠BDC=2（∠ABC+∠E），
∵BD為內角平分線，
∴∠DBC=∠ABD，
∴∠ABC+130°=2（∠ABC+50°），
解得：∠ABC=20°，
∴∠ABD=×20°=10°，
在△ABD中，∠BDC=∠ABD+∠BAC，
即130°=10°+∠BAC，
解得∠BAC=120°．
故答案為：120°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過點C，點A、B在直線l同側，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D、E.

求證：△AEC≌△CDB;

（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，將斜邊AB繞點A逆時針旋轉90°至AB，連接B，C，求△AB，C的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】中秋節臨近，某商場決定開展“金秋十月，回饋顧客”的讓利活動，對部分品牌月餅進行打折銷售，其中甲品牌月餅打八折，乙品牌月餅打七五折.已知打折前，買盒甲品牌月餅和盒乙品牌月餅需元；打折后，買盒甲品牌月餅和盒乙品牌月餅需元.

（1）打折前甲、乙兩種品牌月餅每盒分別為多少元?

（2）幸福敬老院需購買甲品牌月餅盒，乙品牌月餅盒，問打折后購買這批月餅比不打折節省了多少錢?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在長方形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從點A開始按A→B→C→D的方向運動到點D.如圖，設動點P所經過的路程為x，△APD的面積為y.(當點P與點A或D重合時，y=0)

(1)寫出y與x之間的函數解析式；

(2)畫出此函數的圖象．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，作Rt△ABC，邊BC在x軸上，點D為斜邊AC的中點，連結DB并延長交y軸于點E，若△BCE的面積為4，則k=______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S△ABC=．動點P從A點出發，沿AB方向以每秒5個單位長度的速度向B點勻速運動，動點Q從C點同時出發，以相同的速度沿CA方向向A點勻速運動，當點P運動到B點時，P、Q兩點同時停止運動，以PQ為邊作正△PQM（P、Q、M按逆時針排序），以QC為邊在AC上方作正△QCN，設點P運動時間為t秒．

（1）求cosA的值；

（2）當△PQM與△QCN的面積滿足S△PQM=S△QCN時，求t的值；

（3）當t為何值時，△PQM的某個頂點（Q點除外）落在△QCN的邊上．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知O是△ABC中BC邊的中點，且，則＝________．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點F在矩形ABCD的內部，將BF延長交AD于點G．若，則=__．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到的位置，AB=8，DO=2，平移距離為4，則陰影部分面積為（ ）

A.28B.40C.42D.48

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