Question

【題目】如圖，△ABC是學生小金家附近的一塊三角形綠化區的示意圖，為增強體質，他每天早晨都沿著綠化區周邊小路AB、BC、CA跑步（小路的寬度不計）．觀測得點B在點A的南偏東30°方向上，點C在點A的南偏東60°的方向上，點B在點C的北偏西75°方向上，AC間距離為600米．問小金沿三角形綠化區的周邊小路跑一圈共跑了多少米？（結果保留根號，友情提示：過點C做輔助線，構造直角三角形）

Answer 1

【答案】(300+300+300)米

【解析】

過點C作CD⊥AB交AB延長線于一點D，根據題意得∠BAC＝30°，∠BCA＝15°，利用三角形的外角的性質得到∠DBC＝∠DCB＝45°，然后在Rt△ADC中，求得CD＝BD＝300米后即可求得BC和AB的長，故可得三角形ABC的周長．

解：過點C作CD⊥AB交AB延長線于一點D，

∵點B在點A的南偏東30°方向上，點C在點A的南偏東60°的方向上，點B在點C的北偏西75°方向上，

∴∠BAC＝30°，∠BCA＝15°，

故∠DBC＝∠DCB＝45°，

在Rt△ADC中，

∵AC＝600米，∠BAC＝30°，

∴CD＝BD＝300米，

∴BC＝CD÷sin45°=300米，AD＝CD÷tan30°=300米

∴AB＝ADBD＝（300300）米，

∴三角形ABC的周長為AC+AB+BC=600＋（300300）+300=300+300+300(米)

答：小金沿三角形綠化區的周邊小路跑一圈共跑了約(300+300+300)米．