【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是（ ）
①點D到∠BAC的兩邊距離相等；
②點D在AB的中垂線上；
③AD＝2CD
④AB＝2
CD
A.1B.2C.3D.4
全優點練單元計劃系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在下列命題中：①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②平方根與立方根相等的數有
和
；③在同一平面內，如果
，
，則
；④直線
外一點
與直線上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長是
，則點到直線的距離是；⑤無理數包括正無理數、零和負無理數.其中真命題的個數是（ ）
A. 個B. 
個C. 
個D. 
個
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【題目】為了全力抗擊新型冠狀病毒感染肺炎，減少相互感染，每個人出門都必須帶上口罩，所以KN95型的口罩需求量越來越大．某大型口罩工廠接到生產200萬副KN95型口罩的生產任務，計劃在若干天完成，由于情況疫情緊急，工廠全體不畏艱苦，工人全力以赴，每天比原計劃多生產5萬副口罩，結果只用了原計劃時間的
就圓滿完成生產任務，則原計劃每天生產_________萬副口罩．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，A(t，0)，B
，對于線段AB和x軸上方的點P給出如下定義：當∠APB＝60°時，稱點P為AB的“等角點”．
(1)若
，在點C(0，
)，D
，E
中，線段AB的“等角點”是 ；
(2)直線MN分別交x軸、y軸于點M、N，點M的坐標是(6，0)，∠OMN＝30°．
①線段AB的“等角點”P在直線MN上，且∠ABP＝90°，求點P的坐標；
②在①的條件下，過點B作BQ⊥PA，交MN于點Q，求∠AQB的度數；
③若線段AB的所有“等角點”都在△MON內部，則t的取值范圍是 ．
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【題目】為了傳承中華優秀傳統文化，培養學生自主、團結協作能力，某校推出了以下四個項目供學生選擇：
.家鄉導游；
.藝術暢游；
.體育世界；
.博物旅行．學校規定：每個學生都必須報名且只能選擇其中一個項目．學校對某班學生選擇的項目情況進行了統計，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖．請結合統計圖中的信息，解答下列問題：
（1）該班學生總人數是______人；
（2）將條形統計圖補充完整，并求項目所在扇形的圓心角的度數；
（3）老師發現報名參加“博物旅行”的學生中恰好有兩名男生，現準備從這些參加“博物旅行”的學生中任意挑選兩名擔任活動記錄員，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生擔任活動記錄員的概率．
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【題目】如圖，△ABC是學生小金家附近的一塊三角形綠化區的示意圖，為增強體質，他每天早晨都沿著綠化區周邊小路AB、BC、CA跑步（小路的寬度不計）．觀測得點B在點A的南偏東30°方向上，點C在點A的南偏東60°的方向上，點B在點C的北偏西75°方向上，AC間距離為600米．問小金沿三角形綠化區的周邊小路跑一圈共跑了多少米？（結果保留根號，友情提示：過點C做輔助線，構造直角三角形）
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【題目】某學校在暑假期間開展“心懷感恩、孝敬父母”的實踐活動，倡導學生在假期中幫助父母干家務，開學以后，校學生會隨機抽取了部分學生，就暑假“平均每天幫助父母干家務所用時長”進行了調查，以下是根據相關數據繪制的統計圖．
根據上述信息，回答下列問題：
（1）在本次隨機抽取的樣本中，調查的學生人數為______________．
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）如果該校共有學生1000人，表你估計“平均每天幫助父母干家務所用時長不少于30分鐘”的學生有多少人．
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（–1，2），與x軸的一個交點A在點（–3，0）和（–2，0）之間，其部分圖象如下圖，則以下結論：①b2–4ac<0；②a+b+c<0；③c–a=2；④方程ax2+bx+c–2=0有兩個相等的實數根．其中正確結論的個數為（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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