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【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，D為邊BA延長線上一點，連接CD，以CD為一邊作等邊△CDE，連接AE．

（1）求證：△CBD≌△CAE；

（2）求證：AE∥BC．

【答案】（1）證明見解析；（2）AE∥BC．理由見解析.

【解析】試題分析：（1）只要證明∠ACE=∠BCD，根據SAS即可證明．

（2）只要證明∠CAE=∠ACB=60°即可．

試題解析：（1）證明：∵△ABC，△DCE為等邊三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠B=60°，∴∠ACE=∠BCD，在∠ACE和△BCD中，∵AC=BC，∠ACE=∠BCD，EC=DC，∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）證明：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠DBC=60°，∵∠ACB=∠DBC=60°，∴∠EAC=∠ACB=60°，∴AE∥BC．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：

（1）P是等腰三角形ABC底邊BC上的一個動點，過點P作BC的垂線，交AB于點Q，交CA的延長線于點R．請觀察AR與AQ，它們有何關系？并證明你的猜想．

（2）如果點P沿著底邊BC所在的直線，按由C向B的方向運動到CB的延長線上時，（1）中所得的結論還成立嗎？請你在圖（2）中完成圖形，并給予證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知下列結論：

①在數軸上只能表示無理數；

②任何一個無理數都能用數軸上的點表示；

③實數與數軸上的點一一對應；

④有理數有無限個，無理數有有限個．

⑤如果直角三角形的兩邊長分別是3，4，那么斜邊長一定是5．

其中正確的結論是（　�。�

A. ①②⑤ B. ②③ C. ③④ D. ②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若一個正多邊形的邊長與半徑相等，則這個正多邊形的中心角是（ ）

A.45°B.60°C.72°D.90°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列幾組數：①6，8，10；②7，24，25；③9，12，15；④n2﹣1，2n，n2+1（n）（n是大于1的整數），其中是勾股數的有（ ）

A. 1組 B. 2組 C. 3組 D. 4組

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的個數有（ ）
①倒數等于它本身的數有±1，
②絕對值等于它本身的數是正數，
③﹣ a2b3c是五次單項式，
④2πr的系數是2，次數是2次，
⑤a2b2﹣2a+3是四次三項式，
⑥2ab2與3ba2是同類項．
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知點P（m，3）在第二象限，則m的取值范圍是（　�。�

A.m＞3B.m＜3C.m＞0D.m＜0

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(本題7分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E為AC上一點，且AE=BC，過點A作AD⊥CA，垂足為A，且AD=AC，AB、DE交于點F.

（1）判斷線段AB與DE的數量關系和位置關系，并說明理由；

（2）連接BD、BE，若設BC=a，AC=b，AB=c，請利用四邊形ADBE的面積證明勾股定理．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】氣象觀測統計資料表明,在一般情況下,高度每上升1km,氣溫下降約6℃.已知甲地現在地面氣溫為2℃,則甲地上空9km處的氣溫大約是________.

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