【題目】某校為打造智慧課堂，準備集體購買一批平板電腦，原計劃訂購60臺，每臺1000元，商家表示，如果多購，可以優惠，結果校長實際訂購了72臺，每臺減價30元，但商家獲得同樣多的利潤.
（1）求每臺平板電腦的成本是多少元？
（2）求商家的利潤是多少元？
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=6.
求：（1）求這個矩形對角線的長；
（2）BC的長；
（3）矩形ABCD的面積．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為正方形，已知點A（﹣6，0），D（﹣7，3），點B、C在第二象限內．
（1）求點B的坐標。
（2）將正方形ABCD以每秒1個單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某一時刻t，使在第一象限內點B、D兩點的對應點B′、D′正好落在某反比例函數的圖象上，請求出此時t的值以及這個反比例函數的解析式；
（3）在（2）的情況下，問是否存在x軸上的點P和反比例函數圖象上的點Q，使得以P、Q、B′、D′四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點P、Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】閱讀理解：
如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A與點B的坐標分別是
，
．
對于坐標平面內的一點P，給出如下定義：如果
，則稱點P為線段AB的“等角點”
顯然，線段AB的“等角點”有無數個，且A、B、P三點共圓．
設A、B、P三點所在圓的圓心為C，直接寫出點C的坐標和
的半徑；
軸正半軸上是否有線段AB的“等角點”？如果有，求出“等角點”的坐標；如果沒有，請說明理由；
當點P在y軸正半軸上運動時，
是否有最大值？如果有，說明此時最大的理由，并求出點P的坐標；如果沒有請說明理由．
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【題目】已知：如圖，二次函數y=ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A（﹣1，0），點B（4，0），與y軸的交點為C
（1）求二次函數的關系式；
（2）已知點M是線段OB上一動點，過點M作平行于y軸的直線l，直線l與拋物線交于點E，與直線BC交于點F，連接CE，若△CEF與△OBC相似，求點M的坐標；
（3）已知點M是x軸正半軸上一動點，過點M作平行于y軸的直線l，直線l與拋物線交于P，與直線BC交于點Q，連接CP，將△CPQ沿CP翻折后，是否存在這樣的直線l，使得翻折后的點Q剛好落在y軸上？若存在，請求出此時點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=
，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到
的位置，連接
，則的長為（ ）.
A. 
B. 
C. 
D. 1
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【題目】某淘寶網店銷售臺燈，每個臺燈售價為60元，每星期可賣出300個，為了促銷，該網店決定降價銷售．市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣30個．已知該款臺燈每個成本為40元，
（1）若每個臺燈降x元(
),則每星期能賣出 個臺燈，每個臺燈的利潤是 元．
（2）在顧客得實惠的前提下，該淘寶網店還想獲得6480元的利潤，應將每件的售價定為多少元？
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【題目】如圖，OC在∠BOD內．
（1）如果∠AOC和∠BOD都是直角．
①若∠BOC=60°，則∠AOD的度數是 ；
②猜想∠BOC與∠AOD的數量關系，并說明理由；
（2）如果∠AOC=∠BOD=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度數．
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【題目】老師布置了這樣一道作業題：
在△ABC中，AB＝AC≠BC，點D和點A在直線BC的同側，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α＋β＝120°，連接AD，求∠ADB的度數．
小聰提供了研究這個問題的過程和思路：先從特殊問題開始研究，當α＝90°，β＝30°時（如圖1），利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構造ΔABD的軸對稱圖形ΔABD′，連接CD′（如圖2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等邊三角形的相關知識便可解決這個問題．
圖1 圖2
（1）請結合小聰研究問題的過程和思路，求出這種特殊情況下∠ADB的度數；
（2）結合小聰研究特殊問題的啟發，請解決老師布置的這道作業題.
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