Question

【題目】一方有難八方支援，某市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運往災區，現有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設每輛車均滿載）

車型	甲	乙	丙
汽車運載量（噸/輛）	5	8	10
汽車運費（元/輛）	400	500	600

（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？
（2）為了節約運費，該市政府可以調用甲、乙、丙三種車型參與運送，已知它們的總輛數為16輛，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數嗎？
（3）求出那種方案的運費最省？最省是多少元．

Answer 1

【答案】解：（1）設需甲車型x輛，乙車型y輛，得：解得
答：需甲車型8輛，需車型10輛；
（2）設需甲車型x輛，乙車型y輛，丙車型z輛，得：
消去z得5x+2y=40，x=，
因x，y是非負整數，且不大于16，得y=0，5，10，15，
由z是非負整數，解得，，，
有三種運送方案：
①甲車型8輛，丙車型8輛；
②甲車型6輛，乙車型5輛，丙車型5輛；
③甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛；
（3）三種方案的運費分別是：
①400×8+600×8=8000（元）；
②400×6+500×5+600×5=7900（元）；
③400×4+500×10+600×2=7800．（元）
答：甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛，最少運費是7800元．
【解析】（1）設需甲車x輛，乙車y輛，根據運費8200元，總噸數是120，列出方程組，再進行求解即可；
（2）設甲車有x輛，乙車有y輛，則丙車有z輛，列出等式，再根據x、y、z均為正整數，求出x，y的值，從而得出答案．
（3）根據三種方案得出運費解答即可．