Question

【題目】如圖，邊長為的正方形的對角線與交于點，將正方形沿直線折疊，點落在對角線上的點處，折痕交于點，則（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點M作MP⊥CD垂足為P，過點O作OQ⊥CD垂足為Q，根據正方形的性質得到AB=AD=BC=CD=，∠DCB=∠COD=∠BOC=90°，根據折疊的性質得到∠EDF＝∠CDF，設OM＝PM＝x，根據相似三角形的性質即可得到結論．

過點M作MP⊥CD垂足為P，過點O作OQ⊥CD垂足為Q，

∵ 正方形的邊長為 ，

∴OD＝1, OC＝1, OQ＝DQ＝ ,由折疊可知，∠EDF＝∠CDF.

又∵AC⊥BD, ∴OM＝PM,

設OM＝PM＝x

∵OQ⊥CD，MP⊥CD

∴∠OQC＝∠MPC＝900， ∠PCM＝∠QCO,

∴△CMP∽△COQ

∴, 即 ， 解得x＝－1

∴OM＝PM＝－1.

故選D