Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠B=50°，點D在BC邊上（不與點B，C重合），連接AD，作∠ADE=50°，DE交邊AC于點E.

（1）當∠BAD=20°時，求∠CDE的度數；

（2）當CD等于多少時，△ABD≌△DCE？為什么？

（3）在點D運動的過程中，△ADE可能是等腰三角形嗎？若可能，直接寫出∠DAE的度數；若不可能，說明理由.

Answer 1

【答案】(1)20°;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

（1）利用鄰補角的性質和三角形內角和定理解題；

（2）當CD=3時，利用∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，求出∠BAD=∠CDE，再利用AB=CD=3，∠B=∠C=50°，即可得出△ABD≌△DCE；

（3）△ADE為等腰三角形有三種情況，∠ADE=∠DAC或者∠DAC=∠AED或者∠ADE=∠AED，根據題意排除∠ADE=∠AED的可能.

解：（1）∵∠ADC為三角形ABD的外角.

∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE.

∴50°+20°=50°+∠CDE.

∴∠CDE=20°；

（2）CD=3時，△ABD≌△DCE，求證如下：

AB=CD=3，

∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，

由題意知∠B=∠ADE=50°，

∴∠BAD=∠CDE，

又∵AB=AC，△ABC為等腰三角形，

∴∠B=∠C=50°，

，

∴△ABD≌△DCE（SAS）；

（3）△ADE為等腰三角形有三種情況，∠ADE=∠DAC或者∠DAC=∠AED或者∠ADE=∠AED，根據題意排除∠ADE=∠AED的可能，

∵∠C=50°，∠AED肯定大于∠C，

當∠DAE的度數為50°時，

∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，

∠BAD=∠CDE=80°-50°=30°，

∠AED=∠C+∠CDE=50°+30°=80°，

∴△ADE的形狀是等腰三角形；

∠DAE的度數為65°時，

∠BAD=∠CDE=80°-65°=15°，

∠AED=∠C+∠CDE=50°+15°=65°，

∴△ADE的形狀是等腰三角形；

∴三角形ADE為等腰三角形，∠DAE的度數為50°或65°.