Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線：y=與軸交于點B1，以OB1為邊作等邊三邊形A1OB1，過點A1作A1B2平行于軸，交直線于點B2，以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點A2作A2B3平行于軸，交直線于點B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，…，則點A2017的橫坐標是（　�。�

A.B.2-1C.2D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根據直線l的解析式求得直線與坐標軸的交點坐標，據此得到∠OB1D=30°，依據平行的性質、等邊三角形得到其他角的度數，繼而得到A1B1B2是直角三角形的性，依據含有30度直角三角形邊的關系，得到相鄰兩個等邊三角形的邊長之比為1：2，再依次求出：的橫坐標為，的橫坐標為，的橫坐標為，進而得到的橫坐標為，據此可得點的橫坐標．

解：由直線：y=可得：直線與軸交于點B1（1，0），與y軸交于D（0，-），

∴OB1=1，∠OB1D=30°，

如圖所示，過A1作A1A⊥OB1于A，則OA=OB1=，

即A1的橫坐標為=，

由題可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，

∴∠A1B1B2=90°，

∴A1B2=2A1B1=2，

過A2作A2B⊥A1B2于B，則A1B=A1B2=1，

即A2的橫坐標為+1==，

過A3作A3C⊥A2B3于C，

同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=A2B3=2，

即A3的橫坐標為+1+2==，

同理可得，A4的橫坐標為+1+2+4==，

由此可得，An的橫坐標為，

∴點A2017的橫坐標是，

故選：D．