【題目】已知:在平面直角坐標系中,拋物線(
)交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,且對稱軸為直線x=―2 .
(1)求該拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)若點P(0,t)是y軸上的一個動點,請進行如下探究:
探究一:如圖1,設△PAD的面積為S,令W=t·S,當0<t<4時,W是否有最大值?如果有,求出W的最大值和此時t的值;如果沒有,說明理由;
探究二:如圖2,是否存在以P、A、D為頂點的三角形與Rt△AOC相似?如果存在,求點P的坐標;如果不存在,請說明理由.
圖1 圖2
【答案】(1)y=x2x+3.D(-2,4).(2)①當t=3時,W有最大值,W最大值=18.②存在.只存在一點P(0,2)使Rt△ADP與Rt△AOC相似.
【解析】試題分析:(1)根據拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸是直線x=,且已知拋物線
(
)的對稱軸為直線x=―2,故
,可求出 a的值,即可寫出拋物線的解析式和頂點坐標;(2)探究一:由拋物線
的解析式可求x、y軸的交點
的坐標,作
軸于M,則
,點
,由
=
可得,
,當
時,W有最大值,
;探究二:分三種情況分析:①當
時,作
軸于E,則
,則
,則
,則
,又因為
軸,
軸,則
,則
,
,
,則此時有
,又因為
,即
,此時
,則
,所以當
時,存在點P1,使
,此時P1點的坐標為(0,2);②當
時,則
,則
,則
,又因為
,則
,所以
與
不相似,此時點P2不存在;③當
時,以AD為直徑作,則
的半徑
,圓心O1到y軸的距離
,因為
,所以
與y軸相離,不存在點P3,使
,
所以綜合可得,只存在一點使
與
相似。
試題解析:
(1)∵拋物線的對稱軸為直線
,
∴,
∴,
∴,
∴;
(2)探究一:當時,W有最大值,
∵拋物線交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,
∴,
∴,
當時,作
軸于M,如圖所示:
則,
∵,
∴,
∵,
∴
∴當時,W有最大值,
,
探究二:存在,分三種情況:
①當時,作
軸于E,如圖所示:
則,
∴
∴,
∴
∵軸,
軸,
∴,
∴,
∴
∴,,
此時,又因為
,
∴,
∴,
∴,
∴當時,存在點P1,使
,此時P1點的坐標為(0,2);
②當時,則
,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴與
不相似,此時點P2不存在;
③當時,以AD為直徑作,則
的半徑
,圓心O1到y軸的距離
,∵
,
∴與y軸相離,不存在點P3,使
,
∴綜上所述,只存在一點使
與
相似。
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠A=40°:
(1)如圖(1)BO、CO是△ABC的內角角平分線,且相交于點O,求∠BOC;
(2)如圖(2)BO、CO是△ABC的外角角平分線,且相交于點O,求∠BOC;
(3)如圖(3)BO、CO分別是△ABC的一內角和一外角角平分線,且相交于點O,求∠BOC;
(4)根據上述三問的結果,當∠A=n°時,分別可以得出∠BOC與∠A有怎樣的數量關系(只需寫出結論).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在AB的延長線上,CD與⊙O相切于點D,CE⊥AD,交AD的延長線于點E.
(1)求證:∠BDC=∠A;
(2)若CE=4,DE=2,求AD的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在直角坐標系中,
(1)請寫出△ABC各點的坐標.
(2)若把△ABC向上平移2個單位,再向左平移1個單位得到△A′B′C′,寫出A′、B′、C′的坐標.
(3)求出三角形ABC的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】探索與應用.
(1)先填寫下表,通過觀察后在回答問題:
①表格中x=;y=;
②從表格中探究a與 的數位的規律,并利用這個規律解決下面兩個問題:
已知 =1.8,若
=180,則a= .
已知 =5.036,
=15.906,則
= .
a | … | 0.0001 | 0.01 | 1 | 100 | 10000 | … |
… | 0.01 | x | 1 | y | 100 | … |
(2)閱讀例題,然后回答問題;
例題:設a、b是有理數,且滿足a+ b=3﹣2
,求a+b的值.
解:由題意得(a﹣3)+(b+2) =0,因為a、b都是有理數,所以a﹣3,b+2也是有理數,由于
是無理數,所以a﹣3=0,b+2=0,所以a=3,b=﹣2,所以a+b=3+(﹣2)=﹣1.
問題:設x、y都是有理數,且滿足x2﹣2y+ y=10+3
,求xy的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點E是AC上的點,且∠1=∠2,DE垂直平分AB,垂足是D,如果EC=3cm,則AE等于( )
A.3cm
B.4cm
C.6cm
D.9cm
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