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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，過點B作BD⊥AC，垂足為D，若D是邊AC的中點，

（1）求證：△ABC是等邊三角形；

（2）在線段BD上求作點E，使得CE＝2DE（要求：尺規作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡）

【答案】（1）答案見詳解；（2）答案見詳解.

【解析】

（1）先證BD垂直平分AC，得到BC=AB,再由AB＝AC證得三邊相等，由此證得結論；

（2）根據CE＝2DE分析得到CE平分∠ACB，依此畫圖即可.

（1）∵BD⊥AC，D是邊AC的中點，

∴BD垂直平分AC，

∴BC=AB，

∵AB=AC,

∴AB=AC=BC,

∴△ABC是等邊三角形；

(2)∵CE＝2DE, BD⊥AC，

∴∠DCE=30，

∵∠ACB=60，

∴CE平分∠ACB.

依此畫圖如下：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜邊AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，AE平分∠BAC，那么下列不成立的是（ ）

A.∠B＝∠CAEB.∠DEA＝∠CEAC.∠B＝∠BAED.AC＝2EC

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，延長CA至點D，使AD＝AB．設F為線段AB上一點，連接DF，以DF為斜邊作等腰Rt△DEF，且使AE⊥AB．

（1）求證：AE＝AF+BC；

（2）當點F為BA延長線上一點，而其余條件保持不變，如圖2所示，試探究AE、AF、BC之間的數量關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某網絡公司推出了一系列上網包月業務，其中的一項業務是10M40元包240小時，且其中每月收取費用y（元）與上網時間x（小時）的函數關系如圖所示，小剛和小明家正好選擇了這項上網業務.

（1）當x≥240時，求y與x之間的函數關系式；

（2）若小剛家10月份上網200小時，則他家應付多少元上網費?

（3）若小明家10月份上網費用為62元，則他家該月的上網時間是多少小時?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C＝90°，D是邊BC上一點，連接AD，若∠BAD＋3∠CAD＝90°，DC＝a，BD＝b，則AB＝________. （用含a，b的式子表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”．

（1）概念理解：

如圖1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，試判斷△ABC是否是”等高底”三角形，請說明理由．

（2）問題探究：

如圖2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC關于BC所在直線的對稱圖形得到△A'BC，連結AA′交直線BC于點D．若點B是△AA′C的重心，求的值．

（3）應用拓展：

如圖3，已知l1∥l2，l1與l2之間的距離為2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上，點A在直線l2上，有一邊的長是BC的倍．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°得到△A'B'C，A′C所在直線交l2于點D．求CD的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數，完成下列問題：

（1）求此函數圖像與x軸、y軸的交點坐標；

（2）畫出此函數的圖像；觀察圖像，當時，x的取值范圍是 ；

（3）平移一次函數的圖像后經過點（-3，1），求平移后的函數表達式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC,DC=EC,若AC=3，CE=4，則AD2+BE2=__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三點在⊙P上．

(1)求⊙P的半徑及圓心P的坐標；

(2)M為劣弧OB的中點，求證：AM是∠OAB的平分線．

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