Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延長線上一點，E是BD垂直平分線與AB的交點，DE交AC于點F.求證：點E在AF的垂直平分線上．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：過E作EG垂直于AC，交AC于G，可得出EG∥BD故∠AEG=∠B，∠D=∠DEG．再根據E是BD的垂直平分線與AB的交點可得出∠B=∠D，根據ASA定理得出△AEG≌△FEG，進而可得出結論．

試題解析：

證明：如圖所示：

過E作EG垂直于AC，交AC于G，

∵∠ACB=90°，
∴EG∥BD，
∴∠AEG=∠B，∠D=∠DEG．
∵E是BD的垂直平分線與AB的交點，
∴BE=DE，
∴∠B=∠D，
∴∠AEG=∠DEG．
在△AEG與△FEG中，

∴△AEG≌△FEG（ASA），
∴EA=EF．

又∵EG垂直于AC，

∴EG是AC的垂直平分線，

∴點E在AF的垂直平分線上．