Question

（2013•常州模擬）城南中學九年級共有12個班，每班48名學生，學校要對該年級學生數學學科學業水平測試成績進行抽樣分析，請按要求回答下列問題：
收集數據：
（1）若要從全年級學生中抽取一個48人的樣本，你認為以下抽樣方法中比較合理的有

②③

．①隨機抽取一個班級的48名學生；②在全年級學生中隨機抽取48名學生；③在全年級12個班中分別各隨機抽取4名學生．
整理數據：
（2）將抽取的60名學生的成績進行分組，繪制頻數分布表和成績分布扇形統計圖如下．請根據圖表中數據填空：
①C類和D類部分的圓心角度數分別為

60°，30°

；
②估計全年級A、B類學生大約一共有

432

名．
分析數據：
（3）教育主管部們為了解學校教學情況，將同層次的城南、城北兩所中學的抽樣數據進行對比，得下表：

學校	平均數（分）	極差（分）	方差	A、B類的頻率和
城南中學	71	52	432	0.75
城北中學	71	80	497	0.82

你認為哪所學校的教學效果較好？結合數據，請提出一個解釋來支持你的觀點．

成績（單位：分）	頻數	頻率
A類（80～100）	24	1 2
B類（60～79）	12	1 4
C類（40～59）	8	1 6
D類（0～39）	4	1 12

Answer 1

分析：（1）抽取得學生必須有代表性，能反映全年級學生的情況，可以采取隨機抽樣或隨機分層抽樣，據此即可確定；
（2）①利用每類的頻率乘以360°，即可求得對應的圓心角的度數；
②根據頻率=

頻數

總數

，即可求得頻數；
（3）本題答案不唯一，根據方差，極差或平均數等不同的標準進行分析，得到不同的結果．

解答：解：（1）②、③；                  
（2）360°×

1

6

=60°、
360°×

1

12

=30°； 
12×48×（

1

2

+

1

4

）=432；       
（3）本題答案不唯一，以下答案供參考．
城南中學教學效果好，極差、方差小于城北中學，說明城南中學學生兩極分化差，學生之間的差距較城北中學好．
城北中學教學效果好，A、B類的頻率和大于城南中學，說明城北中學學生及格率較城南中學學生好．

點評：本題難度中等，考查統計圖表的識別：頻率=頻數÷總數，用樣本估計整體讓整體×樣本的百分比即可．