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【題目】如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上，如果BC=5，△ABC的面積是10，那么這個正方形的邊長是_____．

【答案】．

【解析】

作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，先利用三角形面積公式計算出AH=4，設正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=4-x，再證明△AGF∽△ABC，則根據相似三角形的性質得方程，然后解關于x的方程即可．

解：如圖，作AH⊥BC于H，交GF于M，


∵△ABC的面積是10，

∴BCAH=10，
∴AH=4，
設正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=4-x，
∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，

∴ ,

，解得x= 。

故答案為：。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上且OP=4，∠AOB=60°，過點P的動直線DE交OA于D，交OB于E，那么=_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊿ABC中，∠B = 50，∠C = 70，AD是高，AE是角平分線，

（1）∠BAC=__________，∠DAC=__________．（填度數）

（2）求∠EAD的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．

（1）判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

（2）若AE=1，求⊙O的直徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，O是正△ABC內一點，OA＝6，OB＝8，OC＝10，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO'，下列結論：①△BO'A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；②點O與O′的距離為6；③∠AOB＝150°；④S△BOC＝12+6； ⑤S四邊形AOBO′＝24+12．其中正確的結論是_____．（填序號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）觀察猜想：

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊BC上，連接AD，把△ABD繞點A逆時針旋轉90°，點D落在點E處，如圖①所示，則線段CE和線段BD的數量關系是　 　，位置關系是　 　．

（2）探究證明：

在（1）的條件下，若點D在線段BC的延長線上，請判斷（1）中結論是還成立嗎？請在圖②中畫出圖形，并證明你的判斷．

（3）拓展延伸：

如圖③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他條件不變，過點D作DF⊥AD交CE于點F，請直接寫出線段CF長度的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是線段AB上的一個點，分別以AP，PB為邊在AB的同側作菱形APCD和菱形PBFE，點P，C，E在一條直線上，點M，N分別是對角線AC，BE的中點，連接MN，PM，PN，若∠DAP＝60°，AP2+3PB2＝2，則線段MN的長為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點(且點P不與點B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點.設AM的長為x，則x的取值范圍是(　　)

A. 4≥x＞2.4 B. 4≥x≥2.4 C. 4＞x＞2.4 D. 4＞x≥2.4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】.如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，下列結論：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等邊三角形；⑥FG∥AD，其中正確的有（ ）

A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個

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