Question

【題目】某公司營銷兩種產品，根據市場調研，確定兩條信息：

信息1：銷售種產品所獲利潤(萬元)與所銷售產品 (噸)之間存在二次函數關系，如圖所示

信息2：銷售種產品所獲利潤(萬元)與銷售產品(噸)之間存在正比例函數關系

根據以上信息，解答下列問題：

（1）求二次函數的表達式；

（2）該公司準備購進兩種產品共10噸，請設計一個營銷方案使銷售兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少萬元?

Answer 1

【答案】（1）；（2）購進A產品6噸，購進B產品4噸，利潤之和最大，最大為6.6萬元

【解析】

(1)由拋物線過原點可設y與x間的函數關系式為y=ax2+bx+c，再利用待定系數法求解可得；
(2)設購進A產品m噸，購進B產品(10m)噸，銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和為W元，根據：A產品利潤+B產品利潤=總利潤可得W=0.1m2+1.5m+0.3(10m)，配方后根據二次函數的性質即可知最值情況．

解：(1)設二次函數的表達式為y=ax2+bx+c，
由圖象，得拋物線過點(0,0)，(1,1.4)，(3,3.6)，
將三點的坐標代入表達式，
得,
解得
所以二次函數的表達式為y=0.1x2+1.5x；
(2)設購進A產品m噸，購進B產品(10m)噸，銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和為W元，
則W=0.1m2+1.5m+0.3(10m)，
=0.1m2+1.2m+3，
=0.1(m6)2+6.6，
∵0.1<0，
∴∴當m=6時，W取得最大值，最大值為6.6萬元，
答：購進A產品6噸，購進B產品4噸，銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元．