Question

【題目】如圖，某超市利用一個帶斜坡的平臺裝卸貨物，其縱斷面ACFE如圖所示． AE為臺面，AC垂直于地面，AB表示平臺前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC為45°，坡長AB為2m．為保障安全，又便于裝卸貨物，決定減小斜坡AB的坡角，AD 是改造后的斜坡（點D在直線BC上），坡角∠ADC為31°．求斜坡AD底端D與平臺AC的距離CD．（結果精確到0.01m）[參考數據：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601， ≈1.414]．

Answer 1

【答案】2.35m

【解析】試題分析：首先由AC=ABsin45°可得出AC的長度，再由tan∠ADC=可求出CD的長度.

試題解析：

在Rt△ABC中，

∵∠ABC=45°，AB=2m，

∴AC=ABsin45°=（m），

∴AC=BC=（m），

在Rt△ADC中，∵∠ADC=31°，

∴tan∠ADC=,

∴DC==≈2.35m.

答：斜坡AD底端D與平臺AC的距離CD約為2.35m.

點睛:（1）坡角的概念：坡面與水平面的夾角；

（2）掌握三角函數的算法，熟記公式.