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【題目】如圖，在四邊形中，，，如果，則四邊形的面積為________．

【答案】6

【解析】

如圖，作輔助線；證明△ABM≌△ADN，得到AM＝AN，△ABM與△ADN的面積相等；求出正方形AMCN的面積即可解決問題．

如圖，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延長線于點N；

∵∠BAD＝∠BCD＝90°，

∴四邊形AMCN為矩形，∠MAN＝90°；

∵∠BAD＝90°，

∴∠BAM＝∠DAN；

在△ABM與△ADN中，

，

∴△ABM≌△ADN（AAS），

∴AM＝AN（設為λ）；△ABM與△ADN的面積相等；

∴四邊形ABCD的面積＝正方形AMCN的面積；

由勾股定理得：AC2＝AM2＋MC2，而AC＝2；

∴2λ2＝12，λ2＝6，

故答案為：6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某數學教師為了解所教班級學生完成數學課前預習的具體情況，對該班部分學生進行了一學期的跟蹤調查，將調查結果分為四類并給出相應分數，A：很好，95分；B：較好75分；C：一般，60分；D：較差，30分．并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：

（Ⅰ）該教師調查的總人數為　 　，圖②中的m值為　 　；

（Ⅱ）求樣本中分數值的平均數、眾數和中位數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，輪船從點A處出發，先航行至位于點A的南偏西15°且點A相距100km的點B處，再航行至位于點A的南偏東75°且與點B相距200km的點C處．

（1）求點C與點A的距離（精確到1km）；

（2）確定點C相對于點A的方向．

（參考數據：）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直線DE折疊，使△ADE與△BDE重合．

(1)若∠A＝35°，則∠CBD的度數為________；

(2)若AC＝8，BC＝6，求AD的長；

(3)當AB＝m(m>0)，△ABC的面積為m＋1時，求△BCD的周長．(用含m的代數式表示)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，DE分別是AB，AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連CF

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC平分∠BCD，AB=AD, AE⊥BC于E,AF⊥CD于F

（1）若∠ABE= 50° ，求∠CDA的度數.

（2）若AE=4，BE=2，CD=6，求四邊形AECD 的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的內角∠DCB與外角∠ABE的平分線相交于點F.

（1）若BF∥CD，∠ABC=80°，求∠DCB的度數；

（2）已知四邊形ABCD中，∠A=105，∠D=125，求∠F的度數；

（3）猜想∠F、∠A、∠D之間的數量關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學為促進課堂教學，提高教學質量，對本校七年級學生進行了一次“你最喜歡的課堂教學 方式”的問卷調查．根據收回的問卷，學校繪制了“頻率分布表”和“頻數分布條形圖”．請你根據圖表中提供 的信息，解答下列問題：

代

號

教學方式

最喜歡頻

數

頻

率

1

老師講，學生聽

20

0.10

2

老師提出問題，學生探索思考

100

3

學生自行閱讀教材，獨立思考

30

0.15

4

分組討論，解決問題

0.25

（1）補全“頻率分布表”；

（2）在“頻數分布條形圖”中，將代號為4的部分補充完整；

（3）你最喜歡以上哪種教學方式或另外的教學方式，請提出你的建議，并簡要說理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是拋物線上兩點，則

y1＞y2．其中說法正確的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④

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