Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于F，若∠F＝30°，DE＝1，則EF的長是_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

連接BE，根據垂直平分線的性質、直角三角形的性質，說明∠CBE＝∠F，進一步說明BE＝EF，，然后再根據直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半即可.

解：如圖：連接BE

∵AB的垂直平分線DE交BC的延長線于F，

∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

∴∠F+∠CEF＝90°，

∵∠AED＝∠FEC，

∴∠A＝∠F＝30°，

∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，

∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，

∴∠CBE＝∠F，

∴BE＝EF，

在Rt△BED中，BE＝2DE＝2×1＝2，

∴EF＝2．

故答案為：2．