Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P在函數的圖象上，過P作直線軸于點A，交直線于點M，過M作直線軸于點B.交函數的圖象于點Q。

（1）若點P的橫坐標為1，寫出點P的縱坐標，以及點M的坐標；

（2）若點P的橫坐標為t，

①求點Q的坐標（用含t的式子表示）

②直接寫出線段PQ的長（用含t的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）點P的縱坐標為4，點M的坐標為；（2）①；②

【解析】

（1）直接將點P的橫坐標代入中，得到點P的縱坐標，由點M在PA上，PA⊥x軸，即可得到M的坐標；

（2）①由點P的橫坐標為t，得到M的橫坐標為t，因為M在y=x上，得到M的坐標為（t，t），從而得到Q的縱坐標，代入反比例函數解析式即可的到點Q的坐標；

②連接PQ，很快就發現PQ是直角三角形PMQ的斜邊，直接利用勾股定理即可得到答案.

解：(1)∵點P在函數的圖象上，點P的橫坐標為1，

∴，

∴點P的縱坐標為4，

∵點M在PA上，PA⊥x軸，且點P的橫坐標為1，

∴點M的橫坐標為1，

又∵點M在直線y＝x上，

∴點M的坐標為（1，1），

故答案為點P的縱坐標為4，點M的坐標為(1，1)；

(2) ①∵點P的橫坐標為t，點P在函數的圖象上，

∴點P的坐標為，

∵直線PA⊥x軸，交直線y＝x于點M，

∴點M的坐標為，

∵直線MB⊥y軸，交函數的圖象于點Q，
∴點Q的坐標為；

②連接PQ，

∵P的坐標為，M的坐標為，Q的坐標為，

∴PM=，MQ=，

∴PQ=，

故答案為線段PQ的長為.