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【題目】如圖，中，，，平分，于，則下列結論：①平分，②，③平分，④，其中正確的有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

由“AAS”可證△ACD≌△AED，可得CD＝DE，AC＝CE，∠CDA＝∠ADE，可判斷①④由等腰直角三角形的性質可判斷②③.

解:AD平分∠BAC

∴∠CAD＝∠BAD，且∠C＝∠DEA＝90°，AD＝AD

∴△ACD≌△AED(AAS)

∴CD＝DE，AC＝CE，∠CDA＝∠ADE

∴AD平分∠CDE，AB＝AE+BE＝AC+EB

∴①④正確

AC＝BC，∠C＝90°

∴∠CAB＝∠B＝45°，且DE⊥AB

∴∠B＝∠BDE＝45°

∴∠BAC＝∠BDE，∠ADE＝67.5∠BDE

∴②正確，③錯誤

故選:C

練習冊系列答案
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【題目】如圖，BD是邊長為1的正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點G.

（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2）求CF的長。

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是2，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值為 ．

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【題目】如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．

（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；

（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．

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【題目】甲．乙兩同學騎自行車從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發，他們離出發地的距離S（km）和騎行時間t（h）之間的函數關系如圖1所示，給出下列說法：①他們都騎行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲．乙兩人同時到達目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．

根據圖象信息，以上說法正確的有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】如圖所示，在中，是平分線，的垂直平分線分別交延長線于點.求證：.

證明：∵平分

∴ (角平分線的定義)

∵垂直平分

∴ （線段垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等）

∴（ ）

∴（等量代換）

∴（ ）

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【題目】在△ABC中，∠A90°，ABAC．

（1）如圖1，△ABC的角平分線BD，CE交于點Q，請判斷“”是否正確：________（填“是”或“否”）；

（2）點P是△ABC所在平面內的一點，連接PA，PB，且PB PA．

①如圖2，點P在△ABC內，∠ABP30°，求∠PAB的大小；

②如圖3，點P在△ABC外，連接PC，設∠APCα，∠BPCβ，用等式表示α，β之間的數量關系，并證明你的結論．

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【題目】新合作超市最近進了一批玩具，進價每個15元，今天共賣山20個，實際賣出的價格以每個18元為標準，超過的記為正，不足的記為負，記錄如下：

實際每個售出價格與標準的差值（單位：元）

+3

-1

+2

+1

個數

5

4

6

5

（1）這個超市今天賣出玩具的平均價格是多少？

（2）這個超市今天賣出的玩具賺了多少元？

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【題目】如圖，菱形ABCD中，點M、N分別在AD，BC上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接DO，若∠BAC＝28°，則∠ODC＝_____．

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