Question

如圖所示，已知△ACM和△CBN都是等邊三角形，點A、C、B在同一直線上，連接AN、MB．

（1）求證：AN=BM．

（2）若等邊三角形CBN繞頂點C順時針旋轉后（旋轉角），此時AN與BM是否還相等?若相等，給出證明；若不相等，說明理由．

Answer 1

（1）

證明：在三角形ACM和NCB中，

因為，△ACM和△CBN是等邊三角形，

所以，AC=MC，CB=CN．

∠ACM=∠NCB=60°，∠MCN=60°，

∠ACN=∠MCB=120°．

所以△ACN≌△MCB．

所以，AN=BM．

（2）AN與BM相等．

旋轉角為，

當時，如下圖

因為，△ACM和△CBN是等邊三角形，

所以，AC=MC，CB=CN．

∠ACN=60°+∠MCN

∠MCB=60°+∠MCN

∠ACN=∠MCB．

所以，△ACN≌△MCB．

所以，AN=BM．

當時，A、C、N三點共線，M、C、B三點共線，

AN=AC+CN，BM=MC+CB=AC+CN

所以，AN=BM．

當時，如下圖，

因為，△ACM和△CBN是等邊三角形，

所以，AC=MC，CB=CN．

∠ACN=60°+∠ACB．

∠MCB=60°+∠ACB

∠ACN=∠MCB．

∴△ACN≌△MCB

∴AN=BM．