【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線
經過點M（1，3）和N（3，5）
（1）試判斷該拋物線與x軸交點的情況；
（2）平移這條拋物線，使平移后的拋物線經過點A（﹣2，0），且與y軸交于點B，同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由．
【答案】（1）拋物線與x軸沒有交點；（2）先向左平移3個單位，再向下平移3個單位或將原拋物線先向左平移2個單位，再向下平移5個單位．
【解析】
試題（1）把M、N兩點的坐標代入拋物線解析式可求得a、b的值，可求得拋物線解析式，再根據一元二次方程根的判別式，可判斷拋物線與x軸的交點情況；
（2）利用A點坐標和等腰三角形的性質可求得B點坐標，設出平移后的拋物線的解析式，把A、B的坐標代入可求得平移后的拋物線的解析式，比較平移前后拋物線的頂點的變化即可得到平移的過程．
試題解析：
（1）由拋物線過M、N兩點，把M、N坐標代入拋物線解析式可得：
，解得：
，∴拋物線解析式為
，令y=0可得
，該方程的判別式為△=9﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴拋物線與x軸沒有交點；
（2）∵△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0），點B在y軸上，∴B點坐標為（0，2）或（0，﹣2），可設平移后的拋物線解析式為
：
①當拋物線過點A（﹣2，0），B（0，2）時，代入可得：
，解得：
，∴平移后的拋物線為
，∴該拋物線的頂點坐標為（
，
），而原拋物線頂點坐標為（
，
），∴將原拋物線先向左平移3個單位，再向下平移3個單位即可獲得符合條件的拋物線；
②當拋物線過A（﹣2，0），B（0，﹣2）時，代入可得：
，解得：
，∴平移后的拋物線為
，∴該拋物線的頂點坐標為（
，
），而原拋物線頂點坐標為（，），∴將原拋物線先向左平移2個單位，再向下平移5個單位即可獲得符合條件的拋物線．
智趣暑假溫故知新系列答案
英語小英雄天天默寫系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，直線
分別交x軸、y軸于A、B兩點（AOAB）且AO、AB的長分別是一元二次方程x23x20的兩個根，點C在x軸負半軸上，且AB：AC=1:2.
（1）求A、C兩點的坐標；
（2）若點M從C點出發，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連接AM，設△ABM的面積為S，點M的運動時間為t，寫出S關于t的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）點P是y軸上的點，在坐標平面內是否存在點Q，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1，
其中正確的是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為弘揚中華民族傳統文化，某校舉辦了“古詩文大賽”，并為獲獎同學購買簽字筆和筆記本作為獎品．1支簽字筆和2個筆記本共8.5元，2支簽字筆和3個筆記本共13.5元．
（1）求簽字筆和筆記本的單價分別是多少元？
（2）為了激發學生的學習熱情，學校決定給每名獲獎同學再購買一本文學類圖書，如果給每名獲獎同學都買一本圖書，需要花費720元；書店出臺如下促銷方案：購買圖書總數超過50本可以享受8折優惠．學校如果多買12本，則可以享受優惠且所花錢數與原來相同．問學校獲獎的同學有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】完全相同的4個小球，上面分別標有數字1、-1、2、-2，將其放入一個不透明的盒子中搖勻，再從中隨機摸球兩次(第一次摸出球后放回搖勻)．把第一次、第二次摸到的球上標有的數字分別記作
，
，以，分別作為一個點的橫坐標與縱坐標，定義點
在反比例函數
上為事件
（
為整數），當的概率最大時，則
的所有可能的值為__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
為
斜邊BC上的高，點E為DA延長線上一點，連結
，過點
作
于點F，交AB、AD于
、
兩點.
（1）證明：
（2）若
，
，求
的長.
（3）若
，且
，且線段BF與EF的長是關于
的一元二次方程
的兩個實數根，求
的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】旅游公司在景區內配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數．發現每天的營運規律如下：當x不超過100元時，觀光車能全部租出；當x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費是1100元．
（1）優惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應為多少元？（注：凈收入=租車收入﹣管理費）
（2）當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點D為BC邊上任意一點(與B、C不重合)，以BD為直角邊構造等腰直角三角形BDE，F為AD的中點.
(1)將△BDE繞點B旋轉，當點E與F重合時，求證：∠BAE+∠BCD＝45°.
(2)將△BDE繞點B旋轉，當點F在BE上且AB＝AD時，求證：2CD＝BE.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是8×8的正方形網格，請在所給網格中按下列要求操作：
（1）在網格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（﹣2，4），點B的坐標為（﹣4，2）；
（2）在第二象限內的格點上畫一點C，連接AC，BC，使△BC成為以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數．
①此時點C的坐標為 ，△ABC的周長為 （結果保留根號）；
②畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B'C′（點A，B，C的對應點分別A'，B'，C′），并寫出A′，B′，C′的坐標．
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