Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點E，F，則下列結論：
①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（ ）

A.②④⑤⑥
B.①③⑤⑥
C.②③④⑥
D.①③④⑤

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①、∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內部的角，

∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，

∴∠OCB=∠DBC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠OBC=∠DBC，

∴BC平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，

∵OC∥BD，

∴∠AFO=90°，

∵點O為圓心，

∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，

∵點O為AB中點，

∴OF是△ABD的中位線，

∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，沒有相等的邊，

∴△CEF與△BED不全等，

故答案為：D

①、根據AB是⊙O的直徑得出結論；② 在△AOF和△CFE中，由于∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內部的角，，可知∠AOC≠∠AEC；③、根據同圓的半徑相等及平行線的性質可以得出結論；④由垂徑定理得出結論；⑤由中位線定理可得出結論；⑥△CEF和△BED中，沒有相等的邊故得不出結論。