Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數交軸于點，交軸于點，在軸上有點，連接．

（1）求二次函數的解析式；

（2）若點為拋物線在x軸負半軸上方的一個動點，設點的橫坐標為的面積為，求關于的函數解析式，并寫出的取值范圍；

（3）拋物線對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點的坐標，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，，

【解析】

（1）把已知點坐標代入函數解析式，得出方程組求解即可；

（2）根據函數解析式設出點、，過點作軸于，交于點，由可得函數解析式；

（3）設出點坐標，分，，三種情況討論分析、列方程求解即可．

解：（1）二次函數經過點、，，

，

解得，，

所以二次函數的解析式為：，

（2）由，，可求所在直線解析式為，

過點作軸于，交于點，交軸于點，過點作，垂足為，如圖

設，則點，

，

，

．

（3）的對稱軸為，

設，又，，

可求，，，

當時，，

解得，，此時；

當時，，

解得，，此時點坐標為；

當時，，

解得，，此時點坐標為：．

綜上所述，

點的坐標為：，，．