Question

【題目】如圖，在等腰直角中，，，D是AB上一個動點，以DC為斜邊作等腰直角，使點E和A位于CD兩側。點D從點A到點B的運動過程中，周長的最小值是________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據勾股定理得到DE=CE=CD，求得△DCE周長=CD+CE+DE=（1+）CD，當CD的值最小時，△DCE周長的值最小，當CD⊥AB時，CD的值最小，根據等腰直角三角形的性質即可得到結論.

解：∵△DCE是等腰直角三角形，
∴DE=CE=CD，
∴△DCE周長=CD+CE+DE=（1+）CD，
當CD的值最小時，△DCE周長的值最小，
∴當CD⊥AB時，CD的值最小，
∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，
∴AB=BC=2，
∴CD=AB=，
∴△DCE周長的最小值是2+，
故答案為：2+．