【題目】在甲、乙兩名同學中選拔一人參加“中華好詩詞”大賽,在相同的測試條件下,兩人5次測試成績(單位:分)如下:
甲:79,86,82,85,83
乙:88,79,90,81,72.
回答下列問題:
(1)甲成績的平均數是______ ,乙成績的平均數是______ ;
(2)經計算知S甲2=6,S乙2=42.你認為選拔誰參加比賽更合適,說明理由;
(3)如果從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一次成績進行分析,求抽到的兩個人的成績都大于80分的概率.
【答案】(1)83, 82; (2)選拔甲參加比賽更合適,理由見解析;(3).
【解析】
(1)根據平均數的計算公式可知,甲成績的平均數為,乙成績的平均數為
.
(2)方差是用來衡量一組數據波動大小的量,方差越小,表明這組數據分布比較集中,各數據偏離平均數越小,即波動越小,數據越穩定。根據方差的定義判斷即可.
(3)將所有可能發生的情況列成表格,根據表格得出所有情況以及出現抽到的兩個人的成績都大于80的幾種情況,即可求出概率.
(1)=
=83(分),
=
=82(分);
(2)選拔甲參加比賽更合適,理由如下:
∵>
,且S甲2<S乙2,
∴甲的平均成績高于乙,且甲的成績更穩定,
故選拔甲參加比賽更合適.
(3)列表如下:
79 | 86 | 82 | 85 | 83 | |
88 | 88,79 | 88,86 | 88,82 | 88,85 | 88,83 |
79 | 79,79 | 79,86 | 79,82 | 79,85 | 79,83 |
90 | 90,79 | 90,86 | 90,85 | 90,83 | |
81 | 81,79 | 81,86 | 81,82 | 81,85 | 81,83 |
72 | 72,79 | 72,86 | 72,82 | 72,85 | 72,83 |
由表格可知,所有等可能結果共有25種,其中兩個人的成績都大于80分有12種,
∴抽到的兩個人的成績都大于80分的概率為.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知,
分別為兩坐標軸上的點,且
,
滿足
,且
.
(1)求、
、
三點的坐標;
(2)若,過點
的直線分別交
、
于
、
兩點,且
,設
、
兩點的橫坐標分別為
、
,求
的值;
(3)如圖2,若,點
是
軸上
點右側一動點,
于點
,在
上取點
,使
,連接
,當點
在點
右側運動時,
的度數是否改變?若不變,請求其值;若改變,請說明理由.
圖1 圖2
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖所示(1<x=h<2,0<xA<1).下列結論:①2a+b>0;②abc<0; ③若OC=2OA,則2b﹣ac=4; ④3a﹣c<0.其中正確的個數是( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C1:y=﹣ x2+mx+m+
.
(1)①無論m取何值,拋物線經過定點P;
②隨著m的取值變化,頂點M(x,y)隨之變化,y是x的函數,則其函數C2關系式為;
(2)如圖1,若該拋物線C1與x軸僅有一個公共點,請在圖1中畫出頂點M滿足的函數C2的大致圖象,平行于y軸的直線l分別交C1、C2于點A、B,若△PAB為等腰直角三角形,判斷直線l滿足的條件,并說明理由;
(3)如圖2,拋物線C1的頂點M在第二象限,交x軸于另一點C,拋物線上點M與點P之間一點D的橫坐標為﹣2,連接PD、CD、CM、DM,若S△PCD=S△MCD , 求二次函數的解析式.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+2ax+c的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)AB=4,與y軸交于點C,OC=OA,點D為拋物線的頂點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點M(m,0)為線段AB上一點(點M不與點A、B重合),過點M作x軸的垂線,與直線AC交于點E,與拋物線交于點P,過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q,過點Q作QN⊥x軸于點N,可得矩形PQNM,如圖1,點P在點Q左邊,當矩形PQNM的周長最大時,求m的值,并求出此時的△AEM的面積;
(3)已知H(0,﹣1),點G在拋物線上,連HG,直線HG⊥CF,垂足為F,若BF=BC,求點G的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】探究與發現:
如圖1所示的圖形,像我們常見的學習用品﹣﹣圓規.我們不妨把這樣圖形叫做“規形圖”,那么在這一個簡單的圖形中,到底隱藏了哪些數學知識呢?下面就請你發揮你的聰明才智,解決以下問題:
(1)觀察“規形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系,并說明理由;
(2)請你直接利用以上結論,解決以下三個問題:
①如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C,若∠A=50°,則∠ABX+∠ACX=__________°;
②如圖3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度數;
③如圖4,∠ABD,∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=77°,求∠A的度數.
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