【題目】已知：在
中，
，
，過點
、
分別作
的垂線與過點
的直線交于
、
兩點.
（1）如圖1，求證：
；
（2）如圖2，連接
、
相交于點
，在不添加任何輔助線的情況下，請寫出圖2中的四對三角形，使寫出的每對三角形面積相等.
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.
【解析】
（1）在AB上截取AG=AD，通過證明△ADC≌△AGC，可得∠D=∠1，由補角的性質可得∠2=∠E，通過證明△BCG≌△BCE，可得BG=BE，即可得結論；
（2）由等底等高的兩個三角形面積相等和三角形中線性質可求解．
（1）證明：在
上取一點
，使得
，
∵
中，
，
，
，
，
∴
，
在
和
中，，
，
，
∴
（SAS），
∴
，
∵，，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴
，
在
和
中，
，，
，
∴
（AAS），
∴
，
∴
；
（2））∵AD∥BE，
∴S△EAD=S△BAD，S△ABE=S△DEB，
∴S△EDF=S△FAB，
由（1）可知，DC=CE=CG，
∴S△BCD=S△BCE，
∴△EAD和△BAD，△AEB和△DEB，△FDE和△FAB，△BCE和△BCD，每對三角形面積相等．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1．對角線AC、BD相交于點O，P是BC延長線上的一點，AP交BD于點E，交CD于點H，OP交CD于點F，且EF與AC平行．
（1）求證：EF⊥BD．
（2）求證：四邊形ACPD為平行四邊形．
（3）求OF的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形
中，點
是對角線
上的動點（與點
不重合），連接
．
（1）將射線繞點
順時針旋轉45°，交直線于點
．
①依題意補全圖1；
②小研通過觀察、實驗，發現線段
，
，
存在以下數量關系：
與的平方和等于的平方．小研把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成證明該猜想的幾種想法：
想法1：將線段
繞點逆時針旋轉90°，得到線段
，要證
的關系，只需證
的關系．
想法2：將
沿翻折，得到
，要證的關系，只需證
的關系．
…
請你參考上面的想法，用等式表示線段的數量關系并證明；（一種方法即可）
（2）如圖2，若將直線繞點順時針旋轉135°，交直線于點．小研完成作圖后，發現直線上存在三條線段（不添加輔助線）滿足：其中兩條線段的平方和等于第三條線段的平方，請直接用等式表示這三條線段的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知點
，經過某點且平行于
、
或
的直線，叫該點關于
的“關聯線”．
例如，如圖1，點
關于的“關聯線”是：
，
，
．
(1)在以下3條線中，________是點
關于的“關聯線”(填出所有正確的序號)；①
；②
；③
．
(2)如圖2，拋物線
經過點
，頂點
在第一象限，且點有一條關于的“關聯線”是
，求此拋物線的表達式；
(3)在(2)的條件下，過點
作
軸于點
，點
是線段
上除點外的任意一點，連接
，將
沿著折疊，點落在點
的位置，當點在點關于的平行于的“關聯線”上時，滿足(2)中條件的拋物線沿對稱軸向下平移多少距離，其頂點落在上？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+2ax﹣3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）．
（1）求拋物線的對稱軸及線段AB的長；
（2）拋物線的頂點為P，若∠APB=120°，求頂點P的坐標及a的值；
（3）若在拋物線上存在一點N，使得∠ANB=90°，結合圖象，求a的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，我們不妨把橫坐標與縱坐標相等的點稱為夢之點，例如，點（1，1），（﹣ 2，﹣ 2），（
， 
），…，都是夢之點，顯然夢之點有無數個．
（1）若點 P（2，b）是反比例函數
(n 為常數，n ≠ 0) 的圖象上的夢之點，求這個反比例函數解析式；
（2）⊙ O 的半徑是
，
①求出⊙ O 上的所有夢之點的坐標；
②已知點 M（m，3），點 Q 是（1）中反比例函數
圖象上異于點 P 的夢之點，過點Q 的直線 l 與 y 軸交于點 A，tan∠OAQ＝ 1．若在⊙ O 上存在一點 N，使得直線 MN ∥ l或 MN ⊥ l，求出 m 的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面數據是截至2010年費爾茲獎得主獲獎時的年齡：
29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38
36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36
33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38
34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37
小果、小凍、小甜將數據整理，分別按組距是2，5，10進行分組，列出頻數分布表，畫出頻數分布直方圖，如下：
年齡 | 頻數 |
| 4 |
| 4 |
| 8 |
| 7 |
| 11 |
| 13 |
| 5 |
年齡 | 頻數 |
| 4 |
| 15 |
| 28 |
| 5 |
年齡 | 頻數 |
| 4 |
| 43 |
| 5 |
根據以上材料回答問題：
小果、小凍、小甜三人中，比較哪一位同學分組能更好的說明費爾茲獎得主獲獎時的年齡分布，并簡要說明其他兩位同學分組的不足之處．
費爾茲獎是國際上享有崇高聲譽的一個數學獎項，每4年評選一次，主要授予年輕的數學家，美籍華人丘成桐（1949年出生）1982年獲費爾茲獎．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】根據《太原市電動自行車管理條例》的規定，2019年5月1日起，未上牌的電動自行車將禁止上路行駛，而電動自行車上牌登記必須滿足國家標準．某商店購進了甲．乙兩種符合國家標準的新款電動自行車．其中甲種車總進價為22500元，乙種車總進價為45000元，已知乙種車每輛的進價是甲種車進價的1.5倍，且購進的甲種車比乙種車少5輛．
(1)甲種電動自行車每輛的進價是多少元？
(2)這批電動自行車上市后很快銷售一空．該商店計劃按原進價再次購進這兩種電動自行車共50輛，將新購進的電動自行車按照表格中的售價銷售．設新購進甲種車m輛(20≤m≤30)，兩種車全部售出的總利潤為y元(不計其他成本)．
①求y與m之間的函數關系式；
②商店怎樣安排進貨方案，才能使銷售完這批電動自行車獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
型號 | 甲 | 乙 |
售價(元/輛) | 2000 | 2800 |
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