Question

【題目】如圖1已知矩形，，點為矩形中心(與交點)，現有兩動點分別沿著及的方向同時出發勻速運動，速度都為每秒一個單位長度，當點到達終點時兩動點都停止運動，連接，在運動過程中，設運動時間為，線段長度為個單位長度，與的函數關系如圖2

(1)　 　　 　．

(2)為多少時，線段經過點？并且求出此時的度數．

(3)運動過程中，連接和，求當為直角時的值．

Answer 1

【答案】(1)5，10；(2)，；(3)當或時，為直角.

【解析】

（1）利用圖中信息，可知當點Q到達點D時，，即可推出AD=5，觀察圖象可知：點P在線段AB上的運動時間為10s，由此即可求出AB的長；

（2）易知：當DQ=PB時，PQ經過點M．由此構建方程即可解決問題；

（3）只要證明∠AMP=∠AMQ=45°，設PH=MH=a，則AH=2a，由此構建方程即可解決問題.

(1)由題意：當點到達點時，，

，

，

，

觀察圖象可知：點在線段上的運動時間為，

，

故答案為5，10．

(2)如圖3中，

易知：當時，經過點．

則有：，

，

在中，，

，

．

(3)如圖4中，作于．

，

四點共圓，

，

，

設，

，

，

，

，

，

，

，此時，

根據對稱性可知，當時，，

，

綜上所述，當或時，為直角.