【題目】如圖所示,正比例函數y= x的圖象與反比例函數y=
(k≠0)在第一象限的圖象交于點
,過點A作X軸的垂線,垂足為M,已知△AOM的面積為1.
(1)求反比例函數的解析式;
(2)如果點 為反比例函數在第一象限圖象上的點(點
與點
不重合),且點
的橫坐標為1,在
軸上求一點
,使
最。
【答案】
(1)解:根據題意可設A點的坐標為(a,b),則b= .∴ab=k .
∵△AOM的面積為1.
∴ ab=1 ,
∴ k=1 .
∴ k=2.
∴ 反比例函數的解析式為y=
(2)解:由 得
或
,
∵A在第一象限,
∴ A為(2,1),設A點關于x軸的對稱點為C,
則C點的坐標為(2,-1)如要在x軸上求一點P,使PA+PB最小.
則P點應為BC和x軸的交點,
如圖所示.設直線BC的解析式為y=mx+n.
∵ B為(1,2),
∴ ,解得:
,
∴ BC的解析式為y=-3x+5.
當y=0時,-3x+5=0,x=-,
∴ P點坐標為( -,0)
【解析】(1)根據題意可設A點的坐標為(a,b),△AOM的面積為1,由反比例函數的k的幾何意義,可得出ab=2,即|k|=2,k>0,即可求出反比例函數的解析式。
(2)要在x軸上求作一點P,而A、B兩點的x軸的同一側,作點A關于x軸的對稱點C,連接BC交x軸于點P,先求出點C和點B的坐標,再求出直線BC的函數解析式,然后求出當y=0時,x的值,即可求出點P餓坐標。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解確定一次函數的表達式的相關知識,掌握確定一個一次函數,需要確定一次函數定義式y=kx+b(k不等于0)中的常數k和b.解這類問題的一般方法是待定系數法,以及對軸對稱-最短路線問題的理解,了解已知起點結點,求最短路徑;與確定起點相反,已知終點結點,求最短路徑;已知起點和終點,求兩結點之間的最短路徑;求圖中所有最短路徑.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系中,四邊形OABC為矩形,點A、B的坐標分別為(6,0),(6,8)、動點M、N分別從O、B同時出發,都以每秒1個單位的速度運動、其中,點M沿OA向終點A運動,點N沿BC向終點C運動、過點N作NP⊥BC,交AC于P,連結MP、已知動點運動了t秒、
(1)P點的坐標為( , )(用含t的代數式表示);
(2)試求 △MPA面積的最大值,并求此時t的值;
(3)請你探索:當t為何值時,△MPA是一個等腰三角形?
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【題目】某商場國慶節搞促銷活動,購物不超過200元不給優惠,超過200(不含200元)元而不足500元,所有商品按購物價優惠10%,超過500元的,其中500元按9折優惠,超過的部分按8折優惠,A,B兩個商品價格分別為180元,550元。
(1) 某人第一次購買一件A商品,第二次購買一件B商品,實際共付款多少元?
(2) 若此人一次購物購買A,B商品各一件,則實際付款多少錢?
(3) 國慶期間,某人在該商場兩次購物分別付款180元和550元,如果他合起來一次性購買同樣的商品,還可節約多少錢?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了更好治理西太湖水質,保護環境,市治污公司決定購買10臺污水處理設備,現有A、B兩種型號的設備,其中每臺的價格,月處理污水量如下表:
經調查:購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元,購買2臺A型設備比購買4臺B型設備少4萬元.
(1)求a、b的值;
(2)經預算:市治污公司購買污水處理設備的資金不超過47萬元,你認為該公司有哪幾種購買方案;
(3)在(2)問的條件下,若該月要求處理西太湖的污水量不低于1860噸,為了節約資金,請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿對角線AC翻折,點B落在點F處,FC交AD于E.
(1)求證:△AFE≌△CDF;
(2)若AB=4,BC=8,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖17,在△ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過A作BC的平行線交CE的延長線于F,且AF=BD,連接BF.
(1)求證:BD=CD.
(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結論.
(3)當△ABC滿足什么條件時,四邊形AFBD為正方形?(寫出條件即可,不要求證明)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校為了調查八年級學生參加“乒乓”、“籃球”、“足球”、“排球”四項體育活動的人數,學校從八年級隨機抽取了部分學生進行調查,根據調查結果制作了如下不完整的統計表、統計圖:
請你根據以上信息解答下列各題:
(1)a= ;b= ;c= ;
(2)在扇形統計圖中,排球所對應的圓心角是 度;
(3)若該校八年級共有600名學生,試估計該校八年級喜歡足球的人數?
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【題目】如圖,DO平分∠AOC,OE平分∠BOC,若OA⊥OB,
(1)當∠BOC=30°,∠DOE=_______________; 當∠BOC=60°,∠DOE=_______________;
(2)通過上面的計算,猜想∠DOE的度數與∠AOB有什么關系,并說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線l1:與坐標軸交于A,B兩點,直線l2:
(
≠0)與坐標軸交于點C,D.
(1)求點A,B的坐標;
(2)如圖,當=2時,直線l1,l2與相交于點E,求兩條直線與
軸圍成的△BDE的面積;
(3)若直線l1,l2與軸不能圍成三角形,點P(a,b)在直線l2:
(k≠0)上,且點P在第一象限.
①求的值;
②若,,求
的取值范圍.
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