Question

【題目】如圖是反比例函數的圖象，點，分別在圖象的兩支上，以為對角線作矩形且軸．

（1）當線段過原點時，分別寫出與，與的一個等量關系式；

（2）當、兩點在直線上時，求矩形的周長；

（3）當時，探究與的數量關系．

Answer 1

【答案】（1），；（2）矩形的周長為．（3）與的數量關系是．

【解析】

（1）根據反比例函數的對稱性得到點A與點C關于原點對稱，即可得到，；

（2）解兩個函數關系式的方程組求出點A與點C的坐標，得到AB及BC的長，利用周長公式求出答案；

（3）由點A、C都在反比例函數的圖象，得到，，根據AB=BC得到，即可求出.

（1）∵點A、C在反比例函數的圖象，

∴當線段AC經過原點時，，；

（2），解之得，．

∴，．

∴，，

∴矩形的周長=．

答：矩形的周長為．

（3）∵點、均在的圖象上，

∴，．

∵，

∴．

∴．

答：與的數量關系是．