Question

【題目】（1）如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是 ．

（2）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，則BE與DF有何位置關系？試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）同位角相等，兩直線平行（2）BE∥DF，理由見解析

【解析】

(1)根據圖形的特點及平行線的判定定理即可求解；

(2)根據四邊形的內角和定理和∠A＝∠C＝90°，得∠ABC＋∠ADC＝180°；根據角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關的一對同位角相等，從而證明兩條直線平行．

（1）圖中給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是：同位角相等，兩直線平行

故答案為：同位角相等，兩直線平行；

（2）BE∥DF．理由如下：

∵∠A＝∠C＝90°

∴∠ABC＋∠ADC＝360°-∠A-∠C =180°

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC

∴∠1＋∠3＝（∠ABC＋∠ADC）＝×180°＝90°

又∠1＋∠AEB＝90°

∴∠3＝∠AEB

∴BE∥DF．