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【題目】正方形ABCD、正方形BEFG,點A、B、E在半圓O的直徑上,點DC、F在半圓O上,若EF4,則該半圓的半徑為( 。

A.B.8C.D.

【答案】A

【解析】

先根據正方形的性質得CBABAB=2OB2OA,設OBx,則OEx+4,BC2x,再根據勾股定理,在RtCOB中有OC2OB2+CB25x2,在RtOEF中有OF2OE2+EF2=(x+42+42,則(x+42+425x2,然后解方程得到x4,再利用COx進行計算即可.

解:如圖,連接OD、OCOF,

∵四邊形ABCD為正方形,

CBAB,AB=2OB2OA

OBx,則OEx+4CB2x,

RtCBO中,OC2OB2+CB2x2+2x25x2,

RtOEF中有OF2OE2+EF2=(x+42+42

OCOF,

∴(x+42+425x2,

整理得x22x80,

解得x14,x2=﹣2(舍去),

OCx4

即該圓的半徑為4

故選:A

練習冊系列答案
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3)如圖,當時,求的長;

4)如圖,若點是線段上一點,連接,當與半圓相切時,直接寫出直線的位置關系.

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