Question

【題目】正方形ABCD、正方形BEFG，點A、B、E在半圓O的直徑上，點D、C、F在半圓O上，若EF＝4，則該半圓的半徑為（　�。�

A.B.8C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根據正方形的性質得CB＝AB，AB=2OB＝2OA，設OB＝x，則OE＝x+4，BC＝2x，再根據勾股定理，在Rt△COB中有OC2＝OB2+CB2＝5x2，在Rt△OEF中有OF2＝OE2+EF2＝（x+4）2+42，則（x+4）2+42＝5x2，然后解方程得到x＝4，再利用CO＝x進行計算即可．

解：如圖，連接OD、OC、OF，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴CB＝AB，AB=2OB＝2OA，

設OB＝x，則OE＝x+4，CB＝2x，

在Rt△CBO中，OC2＝OB2+CB2＝x2+（2x）2＝5x2，

在Rt△OEF中有OF2＝OE2+EF2＝（x+4）2+42，

而OC＝OF，

∴（x+4）2+42＝5x2，

整理得x2﹣2x﹣8＝0，

解得x1＝4，x2＝﹣2（舍去），

∴OC＝x＝4，

即該圓的半徑為4．

故選：A．