【題目】正方形ABCD、正方形BEFG,點A、B、E在半圓O的直徑上,點D、C、F在半圓O上,若EF=4,則該半圓的半徑為( 。
A.B.8C.
D.
【答案】A
【解析】
先根據正方形的性質得CB=AB,AB=2OB=2OA,設OB=x,則OE=x+4,BC=2x,再根據勾股定理,在Rt△COB中有OC2=OB2+CB2=5x2,在Rt△OEF中有OF2=OE2+EF2=(x+4)2+42,則(x+4)2+42=5x2,然后解方程得到x=4,再利用CO=x進行計算即可.
解:如圖,連接OD、OC、OF,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴CB=AB,AB=2OB=2OA,
設OB=x,則OE=x+4,CB=2x,
在Rt△CBO中,OC2=OB2+CB2=x2+(2x)2=5x2,
在Rt△OEF中有OF2=OE2+EF2=(x+4)2+42,
而OC=OF,
∴(x+4)2+42=5x2,
整理得x2﹣2x﹣8=0,
解得x1=4,x2=﹣2(舍去),
∴OC=x=4
,
即該圓的半徑為4.
故選:A.
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【題目】如圖,在中,
,
,
,
是線段
上的兩個動點,且
,過點
,
分別作
,
的垂線相交于點
,垂足分別為
,
.有以下結論:①
;②當點
與點
重合時,
;③
;④
.其中正確的結論有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】某中學選拔一名青年志愿者:經筆試、面試,結果小明和小麗并列第一.評委會決定通過抓球來確定人選.規則如下:在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個紅球和1個綠球,小明先取出一個球,記住顏色后放回,然后小麗再取出一個球.若兩次取出的球都是紅球,則小明勝出;若兩次取出的球是一紅一綠,則小麗勝出.你認為這個規則對雙方公平嗎?請用列表法或畫樹狀圖的方法進行分析.
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【題目】如圖,菱形ABCD,∠D=60°,△ABC內接于⊙O,⊙O的直徑AE交BC于F,DC的延長線交AE的延長線于點G.
(1)求證:DG與⊙O相切;
(2)連接DF,求tan∠FDC的值.
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【題目】將直尺擺放在三角板上,使直尺與三角板的邊分別交于點D、E、F、G,如圖①所示.已知∠CGD=42.
(1)求∠CEF的度數.
(2)將直尺向下平移,使直尺的邊緣通過點B,交AC于點H,如圖②所示.點H、B的讀數分別為4、13.4,求BC的長(精確到0.1)(參考數據:sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90)
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【題目】如圖,已知,以
為直徑作半圓
,半徑
繞點
順時針旋轉得到
,點
的對應點為
,當點
與點
重合時停止.連接
并延長到點
,使得
,過點
作
于點
,連接
,
.
(1)______;
(2)如圖,當點與點
重合時,判斷
的形狀,并說明理由;
(3)如圖,當時,求
的長;
(4)如圖,若點是線段
上一點,連接
,當
與半圓
相切時,直接寫出直線
與
的位置關系.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點,
(1)求證:AC2=ABAD.
(2)求證:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求AF的值.
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