Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的直角頂點A在軸上，OB=5，OA=4，動點M從點A出發，以每秒1個單位長度的速度，沿AO向終點O運動，同時點N從點O出發，以每秒2個單位長度的速度，沿OB向終點B移動，當兩個動點運動了秒時，解答下列問題：

（1）若點B在反比例函數的圖象上，求出該函數的解析式；

（2）在兩個動點運動過程中，當為何值時，使得以O，M，N為頂點的三角形與相似？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）當或秒時，使得以O，M，N為頂點的三角形與相似.

【解析】

（1）利用勾股定理求出AB，得出B的坐標，再把B的坐標代入解析式即可解答；

（2）在兩個動點運動過程中，分兩種情況：①若，得出 ，利用相似比的性質進行解答即可；②若，得出，利用相似比的性質進行解答即可；

（1）是直角三角形，且軸于A，OA=4,OB=5

將B（4，3）代入得

（2）在兩個動點運動過程中，分兩種情況：

①若，如圖所示，

則MN∥AB，此時

即：

②若，如圖所示，

則，此時，

即：

綜上所述，當或秒時，使得以O，M，N為頂點的三角形與相似